初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题.docxVIP

反比例函数知识点 k k 定义：一般地，形如y （ k为常数，k o）的函数称为反比例函数。 y 还可 x x 以写成y kx 1，xy=k, （ k为常数，k o）. 反比例函数解析式的特征 ： ⑴等号左边是函数 y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数 k），分母中含有自变量 x,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） k ⑵反比例函数的图像是双曲线， y （ k为常数，k 0 ）中自变量x 0,函数值 x y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x或y x ）。 k k ⑷反比例函数y （ k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y （ k 0） x x 上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为 k。 反比例函数性质 与k的符号有关： 反比例醱II 上的符号 JtQ kQ 图象 D 当无＞0时，函數的凰象在第一、 当X0时；函數的圏魚在第二、 二象限，在每个象限內，曲线从左向右 四象眼，在每个象限内，曲线从左向右 性质 下眸?也酬曲每个象限内3随X的增 上升，也就是在每个象限内，y^x的 大而减小 増大而増大 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标 即可求出k） 6?“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ，但是反比 k 例函数y 中的两个变量必成反比例关系。 x 反比例函数练习 选择题 1.函数y （m 2）xm2 2m 9是反比例函数，则 m的值是（ ） A. m 4或m 2 B. m 4 c. m 2 d. m 1 2. 下列函数中，是反比例函数的是 ( ) A. y x 2 B. y 1 C 1 4 D 1 C. y 1 D. y 2 2x x x 3. 函数y kx与y k( k x 0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b 与 y k(kb x 0）的图象可能是（ ） 1 -1/ y * y / J L 」 J y _l] JT_ (7 -l4 r、 录-ts k A B C D 若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则 z是x的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ 1 9x A. y B.10 x:5y C. y 1 4x2 D. D. 7.如图，直线 y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点 B,与反比例函数 k的值为（ ） 一象限交于点 A,连接 OA，若 S^ aobS^boc = 1:2，则 △ADO的面积为1 , D为OB的中点，贝U k的值为（ 9.如图，△ AOB是直角三角形, AOB=90 , OB 的图象上?若点B在反比例函数 z随x增大而增大 ） 1 -xy 2 5 的图象在第 轴，交OB于D点，垂足为C. 2OA，点A在反比例函数y A. 4 二.填空题 1.已知y是x的反比例函数，当 件的函数表达式 k 的图象上，贝U k的值为 x C. 2 x 0时，y随x的增大而减小。请写出一个满足以上条 2. 已知反比例函数 y 2，当y 6时，X x 3. 4. 反比例函数y （a 3）xa2 2a 4的函数值为4时，自变量X的值是 反比例函数的图象过点（一3 , 5）,则它的解析式为 若函数y 4X与y -的图象有一个交点是(丄，2)，则另一个交点坐标是 ■ X 2 已知A(- 1 ,m)与B(2, m- 3)是反比例函数 图象上的两个点.则m的值 X 7?点⑺一 J在反比例函数*一*(丄01)的图像上，若”产，则住的范围 是 8如图，已知点A在反比例函数y k(x 0) 上,作RtABC，点D为斜边AC的中点, X 连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8,则k= a 9.如图，已知点 A, C在反比例函数y (a 0)的图象上，点B, D在反比例函数 x y b(b 0)的图象上，AB // CD // X 轴，AB, CD 在 X 轴的两侧，AB=3, CD=2, AB 与 X CD的距离为5，则a b的值是 三.解答题 直线y 収 b过x轴上的点A ( 3 , 0)，且与双曲线 y k相交于B、C两点，已 2 X 知B点坐标为( 1 , 4),求直线和双曲线的解析式。 2 已知一次函数 y X 2与反比例函数y k的图象的一个交点为