2021年数学英才登高系列活动（CMTS）试题.pdf

参考答案由浙江旌睿教育数学组 （徐冀睿 李建挺 金乘武 司徒增波 郑贤镇）整理编辑，若有出入，欢迎斧正. 2021年数学英才登高系列活动 （CMTS）试题 一、单项选择题 （本大题共4 小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。） 1. 算式(2 20 202 2020 2020 20) 9 的计算结果的各位数字之和是 （ ）  50个20 A.99 B.98 C.90 D.89 2. 若一个正整数满足各位数字之和为5，则称这个正整数为“幸运数” ，例如今年是202 1 年，202 1 就是一个 “幸运数” ，若将“幸运数”按照从小到大的顺序排列起来，则202 1 是第 （ ）个“幸运数”. A.36 B.37 C.38 D.39 3. 设一元二次方程 2 的两个实数根为 ，若以 3 3 为实数根的二次方程仍然为 x pxq 0 ，  ， 2 ，则这样的一元二次方程有 （ ）个 x pxq 0 A.3 B.4 C.5 D.6  BO 5 4. 已知点O是四边形ABCD 对角线AC，BD 的交点， ，AB 5 ，AC 4 ，AD 3 ， ， BADBCA 180 OD 4 则BD 的长为 （ ） A.5 B. 34 C.6 D. 37 二、不定项选择题 （本大题共4 小题，每小题8 分，共32 分。在每小题给出的四个选项中，有一项或者多 项符合要求。全部选对得8 分，有选错的得0分，部分选对得4分） 3 3 2 2 3 3 1 1 5. 已知非零实数x，y 满足x y 3x y x y ，则  可能取值为 （ ） x y A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 6. 已知a，b是自然数，满足123456789 (1111a)(1111b) ，则 （ ） A. ab是偶数但不一定是4 的倍数 B. ab是4 的倍数 C. a偶数但不一定是4 的倍数 D. b是偶数但不一定是4 的倍数 7. 已知 为整数，且mn是方程 2 的一个根，则 的可能值为 （ ） m，n x mxn 0 n A. 1 B.0 C.8 D.9 8. 在ABC中，  ， 为钝角，点P，Q分别在边AC，BC上，满足AB PQ ，且 ， B 75 BAC PQC QPC BC QC 则 （ ）  