浙江大学计算方法大作业第十二题.pdf

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2021-03-08 发布于浙江
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题目：某疾病发生率y‰和年龄段x （每五年为一段，例如0～5岁为第一段，6～10岁为第二段，……）之间有形如y=aebx 的关系。试根据观察所得的如下数据表，用最小二乘法确定式中的参数a和b，并计算相应的均方误差和最大偏差。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0.898 2.38 3.07 1.84 2.02 1.94 2.22 2.77 4.02 4.76 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 5.46 6.53 10.9 16.5 22.5 35.7 50.6 61.6 81.8 思路步骤：解线性方程组法 1.根据x和y的直接关系y =aebx 可得lny =lna +bx ；将求解的问题化归为求解lny x 与之间的线性关系； m 2.令多元函数å(lna +bx -y )i i 2 对a，b 的偏导等于0，求解线性方程组即可得到所求 i=0 的a，b； 3.将得到的a，b带回求解出均方误差与最大偏差。解非线性方程组 m bx 2 1.令多元函数å(ae -y )i i 对a，b 的偏导等于0，得到关于a，b 的两个非线性方程 i=0 组，f (ab, )=0,gab( , )=0，利用牛顿迭代法求解； 2.取一组a ,b ； 0 0 3.令方程组：抖f f f (a ,b )+ (a -a )+ (b -b )=0, 0 0 0 0 抖aa=a0 ba=a0 b=b b=b 0 0 抖g g ga( ,b )+ (a -a )+ (b -b )=0; 0 0 0 0 抖aa=a0 ba=a0 b=b b=b 0 0 4.求解上个步骤中得出的a，b； 5.若 a-a 0.00001或者b-b 0.00001则重复上述的两个步骤； 0 0 6.当循环停止时得到所求的a，b。计算结果： a = 0.681361 b = 0.230620 均方误差为38.325470 最大偏差为27.304749