高中数学课件-导数的几何意义.pptVIP

导数的几何意义 一、复习 1、导数的定义 其几何意义是? 其几何意义是？ 其中：⑴ x o y y=f(x) 设曲线C是函数y=f(x)的图象， 在曲线C上取一点P(x0,y0) 及邻近一 点Q(x0+△x,y0+△y) ,过P,Q两点作割 线， 当点Q沿着曲线无限接近于点P 点P处的切线。 即△x→0时, 如果割线PQ有一个极 限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在 曲线在某一点处的切线的定义： △x △y P Q T x o y y=f(x) P(x0,y0) Q(x1,y1) M △x △y 割线与切线的斜率有何关系呢？ 即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限就是曲线在点P处的切线的斜率， 当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 ： . 几何意义： 例1:求曲线y=f(x)=x2在点x=2处的切线方程. 因此,切线方程为y-4=4(x-2), 即y=4x-4. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出该点的坐标; ②利用该点切线的斜率等于函数在该点的导数; ③利用点斜式求切线方程. 题型一　求曲线的切线方程 导数的几何意义的应用 小结：在点P处的切线，切点一定是P点； 过点P的切线，不论点P在不在曲线上，P点不一定是切点！ 变式2：已知曲线 ，求曲线过点P(2,4)的 切线方程。 变式2：已知曲线 ，求曲线过点P(2,4)的 切线方程。 P l x y o 直线和圆相切，有且只有一个交点。 直线和抛物线只有一个交点，但不是切线！