线性代数教材讲解.ppt

第二章 矩阵及其运算 ? ? ? ? 矩阵的概念 矩阵的运算 逆矩阵 矩阵分块法 第一节 线性方程组和矩阵 矩阵概念的引入（线性方程组） 矩阵的定义 小结、思考题 ? ? ? 一、矩阵概念的引入－线性方程组 1 、非齐次与齐次线性方程组的概念 a x a x ? ? a x b ? 11 1 ? 12 2 ? 1 n n ? 1 ? a x a x ? ? a x b ? 21 1 ? 22 2 ? 2 n n ? 2 设线性方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a x a x ? ? a x b ? n 1 1 ? n 2 2 ? nn n ? n 若常数项 b , b , ? , b 不全为零 , 则称此方程组为 非 1 2 n b , b , ? , b 全为 , 齐次线性方程组 ; 若常数项 1 2 n 此时称方程组为 齐次线性方程组 . ? a 1 n x n ? b ? a 11 x 1 ? a 12 x 2 ? ? 1 ? a x ? a x ? ? ? a 2 n x n ? b ? 21 1 22 2 2 2. 线性方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a nn x n ? b ? a n 1 x 1 ? a n 2 x 2 ? ? n 的解取决于 系数 ? ? a i , j ? 1 , 2 , ? , n , ij ? ? ? 1 , 2 , ? , n 常数项 b i i 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 ? a 11 a 12 ? ? a 21 a 22 ? ? ? ? ? a ? n 1 a n 2 ? a 1 n ? a 2 n b 1 ? ? 对线性方程组的 b 2 ? 研究可转化为对 ? ? ? ? 这张表的研究 . ? ? ? a nn b n ? B A D 3. 某航空公司在 A,B,C,D 四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图 , 如果从 A 到 B 有航班 , 则用带箭头的线连接 A 与 B. C 四城市间的航班图情况常用表格来表示 : A A B 到站 B C D 发站 C D 表示有航班 . 改成 1, 空白地方填上 其中 为了便于计算 , 把表中的 0, 就得到一个数表 : A A B B C D C D 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况 . 4. 田忌赛马 田 忌 的 策 略 齐 王 的 策 略 ? 1 上 中 下 ? 2 上 下 中 ? 3 中 上 下 ? 4 中 下 上 ? 5 下 中 上 ? 6 下 上 中 ? 1 上 中 下 3 1 1 - 1 1 1 ? 2 上 下 中 1 3 - 1 1 1 1 ? 3 中 上 下 1 1 3 1 - 1 1 ? 4 中 下 上 1 1 1 3 1 - 1 ? 5 下 中 上 1 - 1 1 1 3 1 ? 6 下 上 中 - 1 1 1 1 1 3 A ? ? ? 3 ? 1 ? ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ? ? 1 1 3 ? 1 1 1 1 1 1 3 1 ? 1 1 1 1 1 3 1 ? 1 1 ? 1 1 1 3 1 ? 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 ? ? 1 ? 3 ? ? ? 二、矩阵的定义 ? ? i ? 1 , 2 , ? , m ; j ? 1 , 2 , ? , n 由 m 个数 a ? n ij 排成的 m 行 n 列的数表 a 11 a 21 ? a m 1 a 12 ? a 1 n a 22 ? a 2 n ? ? a m 2 ? a mn ? n ? n 称为 m 矩阵 . 简称 m 矩阵 . 记作 ? a 11 a 12 ? ? a 21 a 22 A ? ? ? ? ? ? a ? m 1 a m 1 简记为 ? a 1 n ? ? ? a 2 n ? ? ? ? ? ? ? a mn ? 矩阵 A 的 ? m , n ? 元 ? ? ? ? A ? A ? a ? a . m ? n ij ij m ? n 这 m ? n 个数称为 A 的元素 , 简称为元 . 元素是实数的矩阵称为 实矩阵 , 元素是复数的矩阵称为 复矩阵 . 例如 ? 1 0 3 5 ? ? ? 是一个 2 ? 4 实矩阵 , ? ? 9 6 4 3 ? ? 13