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2.5 直角三角形（1）学案 班级　　　姓名　　　　　 自学卡 1 探究活动一：自学课本P68页做一做前面部分，并完成下面练习： 1、三角形的内角和为 度。 2、有一个角是 的三角形叫做直角三角形.如图，这个三角形用符号表示为 。 其中斜边为 ，直角边为 。 3、在△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B= 。 证明如下： 4、举例说明直角三角形在实际中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　 5、直角三角形性质定理：直角三角形的两个锐角 　　 。 二、自练卡1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高. 图中有几个直角三角形？　　　　　　　　　　　　　　 （2）请找出图中各对互余的角.　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）图中有几对相等的角？　　　　　　　　　　　　　　 2、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=______ DC D C A B 4、在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B=____,∠C=____。 三、合作学习：探究活动二： 1、 完成课本P68页做一做第2题，并小组合作完成探究： 说理如下：∵BD=CD，∴　　　　 （1）直角三角形斜边上的中线有什么性质？　　　　　　　　　　 （2）你还有何发现？　　　　　　　　　　　　　　　　 小结：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于　　　　　　　　 2、性质应用：用几何语音表示为： 在Rt△ABC中，，　　　　　　　　　　　　　　（有几种写法） ∴ＣＤ＝　 ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） 四、自练卡2 1、若右图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线， ①AB=10cm,CD的长为　　　　cm? ②CD=2cm，则AB的长为　　　　　　度？ Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°， 则∠A=_____ ∠B=____ 五、探究活动三： 例1：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡， 从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高 度下降了多少ｍ？ 例题小结：（1）直角三角形性质定理： 在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于　　　　　　 （2）你还能得到什么结论？　　　　　　　　　　 2、练习：已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，AC=6， ∠Ｂ＝300， D是AB的中点，则AB= 　　　，CD=　　。 六、探究活动四： 1、量一量：如图所示的这个直角三角形有什么特点？ 一般地，两条直角边 的直角三角形叫做等腰直角三角形。 想一想：等腰直角三角形的两个底角 ，都等于 °,为什么？ 2、例2　如图，在等腰直角三角形ABC中，AC⊥BC ，AD 是斜边BC上的高， （1）则∠A=_____ ，∠B=_______ （2）求证：AD＝BD＝CD 变式1：已知，如图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高， 则AB＝AC.请说明理由. 变式2：已知，如:图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC 是等腰直角三角形.请说明理由. 七、合作学习：探究活动二 1、引伸：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点， 试判断DE与CE是否相等，并说明理由。 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。 2、自练卡2 如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的 中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。 八、课后检测： 1、已知三角形的三个内角之比为1：2：3，则该三角形是 三角形。 2、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B-∠A= 50°，则∠A=_____ ，∠B=_______ 3、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A：∠B=3:2，则∠A=_____ ，∠B=_______ 4、如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30 °,则A等于（ ） （A）4BD （B）3BD （C）2BD （D）BD ? 感谢您的阅读，祝您生活愉快。