离散型随机变量的方差教学PPT课件.ppt

1．(2010·河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试．公司规定面试合格者可签约．甲、乙面试合格 就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签 约．设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响．求： (1)至少有三人面试合格的概率； (2)恰有两人签约的概率； (3)签约人数的数学期望． * 解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A， 则P(A)＝ (2)设“恰有2人签约”为事件B， “甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B1； “甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2； 则：B＝B1＋B2 P(B)＝P(B1)＋P(B2) * (3)设X为签约人数． X的分布列如下： P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)= * * * * * * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 离散性随机变量的方差 * 一组数据的方差： 方差反映了这组数据的波动情况 在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为： 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.. 新课 * 离散型随机变量取值的方差和标准差: 则称 为随机变量X的方差. 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为： ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量X的标准差. 定义 离散型随机变量的均值反映了变量取值的平均水平；方差和标准差反映了变量取值偏离均值的平均水平。 * 试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 例1.已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 x2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙. 结论1： 则 ; 结论2：若X~B(n，p)，则E(X)= np. 可以证明, 对于方差有下面两个重要性质： 则 结论 1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知x~B(100,0.5),则E(x)=___,D(x)=____ =___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, s(2x-1)=_____ x 1 2 P 0.3 0.7 D 50 25 5 99 100 10 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E(X)和D(X). 2，1.98 练习 * 例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概 率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概 率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 例3.甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为?? ?，其分布列为 ? 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 ? 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 判断甲乙两人生产水平的高低？ 解答 例题 * E?=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3 E?=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3 D?=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21 结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高. 期望值高，平均值大，水平高 方差值小，稳定性高，水平高 * （2）若 ，则 再回顾：两个特殊分布的方差 （1）若 X 服从两点分布，则 （2）若 ，则 两种特殊分布的均值 （1）若X服从两点分布，则 * 方差的性质 平移变化不改变方差，