人教版九年级数学下册课件：27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例.ppt

27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 1. 理解相似三角形的概念. 2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点) 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点) 学习目标 导入新课 复习引入 1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 . 2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ 相等 成比例 相似比 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 讲授新课 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度. 合作探究 (1) 计算 的值，它们相等吗？ (2) 任意平移 l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若l3∥l4∥ l5，则 ， ， ， 归纳： 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D 练一练 如图，直线l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A1 A2 A3 b c m a 若把 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ ( ) A1 A2 A3 b c m a 若把 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 归纳： 如图，DE∥BC， ，则 ； FG∥BC， ，则 . 练一练 例 如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ 典例精析 解得 AF = 4. (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ ∴ FC = AC－AF = . 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= . 练一练 7.5 6 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？ 合作探究 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 想一想： 我们通过度量三角形的边长，