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数列之 求前 n 项和之 倒序相加法
知识点： ...............................................................................................................................................................................
- 1 -
典型例题： ...........................................................................................................................................................................
- 1 -
答案 .......................................................................................................................................................................................
- 1 -
知识点：
如果一个数列 { an
的前
n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，
那么求这个
}
数列的前 n 项和即可用倒序相加法。
典型例题：
1.已知 F (x)
f (x
1) 1是 R 上的奇函数，
a
f (0)
f ( 1 )
f ( 2)
f ( n
1) f (1)(n N* ) ，
2
n
n
n
n
则数列 { an} 的通项公式为 (
)
n
n
n
n
2
A ． a ＝ n－ 1
B． a ＝ n
C．a
＝ n＋ 1
D． a
＝ n
2.设 f(x) =
4x
1
)
f (
2
...
f (
2001
x
，求和 S f (
2002
)
)
4
+ 2
2002
2002
3.已知 f ( x)
x2
，则 f (1)
f (2)
f (3)
f (4)
f ( 1 )
f ( 1)
f ( 1 ) ＝ ___
1 x2
2
3
4
本类题的特征是： __________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
本类题的做法是： __________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
答案
1
1.解析： ∵ F ( x)
f (x
) 1是奇函数，
2
∴ F (
x)F ( x) ．
1
x) 1
1
1
1
即 f (
f (
x) 1， ∴ f ( x)
f (x) 2 .
2
2
2
2
即只需 m＋ n＝ 1，则 f( m)＋ f(n) ＝2，
而 an
f (0) f (1 )
f ( 2 )
f ( n 1)
f (1)
①
n
n
n
an
f (1) f ( n 1)
f ( 1) f (0)
②
n
n
① ＋②，得
2an
[ f (0)
f (1)] [ f ( 1)
f ( n 1)]
[ f (1) f (0)] 2(n 1)
n
n
an＝ n＋ 1.
2. f (x)f (1 - x) 1
2001
S
2
7
3.
2
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