(完整版)反比例函数压轴题.docx

反比例函数 经典结论： y 如图，反比例函数 k 的几何意义： (I) S AOB S AOC 1 k ； C A 2 o B x (II) S矩形 OBACk 。 下面两个结论是上述结论的拓展. y (1) 如图①， P C S OPA S OCD， S OPC S梯形 PADC 。 E o A D x (2)如图②， S梯形 OAPB S梯形OBCA ， S BPES ACE 。 图①  y P B E C o A x 图② 1.如图，已知双曲线 y k ( x 0) 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 且交 BC 于点 E ，四边 x 形 OEBF 的面积为 2，则 k ； 2.如图，点 A、 B 为直线 y x 上的两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y 1 (x 0) 于 C、D 两点，若 BD 2AC ，则 4OC 2 OD 2 . x 6 3.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数 y的图象交 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，那么 x ( x2 x1 )( y2 y1 ) 值为 . y y B C E B A o F C D A x o x 4. 如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象交于点 A﹙－ 2 ，－5﹚， x y C﹙ 5，n﹚，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D． (1) 求反比例函数 y m 和一次函数 y kx b 的表达式； C x OD x (2) 连接 OA， OC．求△ AOC的面积． B A 5.如图，已知直线 y 1 x 与双曲线 y k ( k 0) 交于 A， B 两点，且点 A 的横坐标为 4 ． （ 1）求 k 的值； 2 x （ 2）若双曲线 y k (k 0) 上一点 C 的纵坐标为 8，求 △ AOC 的面积； x （ 3 ）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 k ( 0) ， y k 于 P Q 两点（ P 点在第一象限） ， x 若由点 A， B， P， Q 为顶点组成的四边形面积为 24 ，求点 P 的坐标． y A O x B 6.如图 ① ，O 为坐标原点， 点 B 在 x 轴的正半轴上， 四边形 OACB是平行四边形， sin∠ AOB= ，反比例函数 y= （ k＞ 0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F． 1）若 OA=10，求反比例函数解析式； 2）若点 F 为 BC 的中点，且 △ AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标； 3）在（ 2）中的条件下，过点 F 作 EF∥ OB，交 OA 于点 E（如图 ② ），点 P 为直线 EF 上 的一个动点，连接 PA， PO．是否存在这样的点 P，使以 P、 O、 A 为顶点的三角形是直角三 角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． Ex6 7.如图，正方形 AOCB的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3， 4）． （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数的图象与线段 BC交于点 D，直线 y = - 1 x + b 过点 D，与线段 AB 相交于 2 点 F，求点 F 的坐标； （3）连接 OF， OE，探究∠ AOF与∠ EOC的数量关系，并证明． 8.如图，将边长为  4 的等边三角形  AOB 放置于平面直角坐标系  xOy 中， F 是 AB 边上的动点 （不与端点  A、B 重合），过点  F 的反比例函数  y=  （ k＞ 0，x＞0）与  OA 边交于点  E，过点 F 作 FC⊥ x 轴于点 C，连结 EF、 OF． 1）若 S△ OCF= ，求反比例函数的解析式； 2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E 为圆心， EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说 明理由； 3） AB 边上是否存在点 F，使得 EF⊥ AE？若存在，请求出 BF： FA 的值；若不存在，请说明理由． k 9.如图，过点 P(－ 4，3)作 x 轴、y 轴的垂线， 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y x k≥2）于 E、 F 两点． 1）点 E 的坐标是 ________，点 F 的坐标是 ________；（均用含 k 的式子表示） 2）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）记 S S PEF S OEF ， S 是否有最小值？若有，求出 y 其最小值；若没有，请说明理由． P B F A Ex9 O E x 10.如图，已知正比例函数 y = ax（ a≠0）的图象与反比例函致 y k