(完整版)反比例函数全章题型分类.docx

反比例函数知识点及分类应用 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如 y k （ k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。 y k 还可以写 x x 成 y kx 1 反比例函数解析式的特征： 反比例函数的自变量 x 不能为零。 小注：（1） y k 也可以写成 y kx 1 或 xy k 的形式；（三种形式） x （2） y k 若是反比例函数， 则 x 、 y 、 k 均不为零 ； x （3） xy k ( k 0) 通常表示以原点及点 x, y 为对角线顶点的矩形的面积。 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线， y k （ k 为常数， k 0）中自变量 x 0 ，函数值 y 0 ， x 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ）。 ⑷反比例函数 y k （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 y k （ k 0）上任 x x 意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。 4．反比例函数性质如下表： k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 k o 一、三象限 在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小 k o 二、四象限 在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大 反比例函数解析式的确定： 利用待定系数法 （只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出 k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数” ：成反比例的关系式不一定是反比例函数 , 但是反比例函 数 y k 中的两个变量必成反比例关系。 x 反比例函数的应用 题型一 : 反比例函数的定义式 基础 1 1、下列关系式中，哪个等式表示 y 是 x 的反比例函数（ ） 3 B ： y x 1 2 1 A： y 2 C ： y D： y x 2 x x 2、某奶粉生产厂要制造一种容积为 2升 (1 升＝ 1立方分米 ) 的圆柱形桶 , 桶的底面面积 S 与桶高 h 有怎样的函数关系式 . 提高 2 1、如果函数 y (k 2) xk 5 是反比例函数，那么 k= 、已知反比例函数的图象经过点（ m，2）和（ -2 ，3）则 m的值为 ． 2 题型二 : 反比例函数的解析式与图像面积的关系 基础 1、如图，过反比例函数 y m （x＞0）的图象上任意一点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 x OA，设△ AOC的面积为 3，则 m= 。 ．如图，已知点 C为反比例函数 y 6 上的一点，过点 C向坐标轴引垂线， 2 x 垂足分别为 A、B，那么四边形 AOBC的面积为 ． 提高 1、已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是图 （ ） A． B ． C ． D h h h h O a O a O a O a 2、如图，过反比例函数 y 2009 （x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 2 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设△ AOC和△ BOD的面积分别是 S1、S2，比较它 们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （ C） S1 ＜S2 （D）大小关系不能确定 题型三 : 反比例函数的图像 基础 1、如果反比例函数 k 的图象经过点（ 3，－ 1），那么函数的图象应在（ ） y x A． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2、已知反比例函数 y＝ k 2 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ）． x （ A ）k＞ 2 （ B） k≥ 2 （ C） k≤ 2 （ D） k＜ 2 3、如图是三个反比例函数 y= k1 ，y= k2 ，y= k3 在 x 轴上方的图象，由此观察得到 x x x 的大小关系为（ ） y A． k1 k2k3 B ．k3k2k1 C ．k2k3k1 D ．k3k1k2 k1 y x O  k1、k2、k3 ? k3 y x k2 x x 提高 1、若反比列函数 y (2k 1) x 3k2 2 k 1 的图像经过二、四象限，则 k = _______； 2、已知反比例函数的图像经过点（ a ， b ），则它的图像一定也经过（ ） A、 ( － a , － b ) B 、 ( a , － b ) C 、 ( － a ， b ) D 、 （0，0） 4.函数和函数的综合 1、