(完整版)反比例函数与面积问题练习题.docx

反比例函数中的面积问题 由于反比 例 函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结 合起来进行考察。 这种考察方式既能考查函数、 反比例函数本身的基础知识内容， 又能充分体现 数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。 下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中 |k|的几何意义求解与面积有关的问题 设 P 为双曲线 上任意一点，过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M 、 N， 则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形 PMON 的面积为 S=|PM|×|PN|=|y| |x|=|xy|× ∴xy=k 故 S=|k| 从而得 结论 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积 S 为定值 |k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论 2：在直角三角形 ABO 中，面积 S= 结论 3：在直角三角形 ACB 中，面积为 S=2|k| 结论 4：在三角形 AMB 中，面积为 S=|k| （一）、已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数 k ） 1、（ 1） (2008 广东省深圳市 )如图，直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象限 交 1 于 A 点， AB⊥x 轴于点 B，△ OAB 的面积为 2， 则 k＝ ． （2）（2008 甘肃省兰州市）如图，已知双曲线 （ ）经过矩形 的边 的中点 ，且四边形 的面积为 2，则 ． 2、（ 2008 贵州省黔南州）如图，矩形 ABOD 的顶点 A 是函数 与函数 在第 二象限的交点， 轴于 B， 轴于 D，且矩形 ABOD 的面积为 3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点 A、 C 的坐标． （3）若点 P 是 y 轴上一动点，且 ， 求点 P 的坐标． （二）、 已知反比例函数解析式，求图形的面积 3、（1）（2008 湖北省鄂州市）在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是 （ ） 2 A． B． C． D． （2）(2009 年牡丹江市 )如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 ． 二、利用点的坐标及面积公式求面积 4、（ 2008 四川省南充市）如图，已知 ， 是一次函数 的图像和反比 例函数 的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 与 轴的交点 的坐标及三角形 的面积． 5、(2009 年达州 )如图，直线 与反比例函数 （ ＜0）的图象相交于点 A 、 点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（－ 2，4），点 B 的横坐标为－ 4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△ AOC 的面积 . 三、利用对称性求反比例函数有关的面积问题 6、（（2009 年福州）已知 , A、B、C、D、E 是反比例函数 x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段， 由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧， 组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和 是（用含π的代数式表示） 3 7、（ 2009 年济宁市）如图， ⊙A 和⊙ B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 4