常见函数的泰勒级数展开[参照].pdfVIP

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2020-11-14 发布于江苏
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常见函数的泰勒级数展开[参照].pdf

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泰勒级数的定义：若函数f （x ）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f （x ）的 n 阶泰勒公式为：其中：，称为拉格朗日余项。以上函数展开式称为泰勒级数。泰勒级数在幂级数展开中的作用：在泰勒公式中，取，得：这个级数称为麦克劳林级数。函数f （x ）的麦克劳林级数是x 的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与f （x ）的麦克劳林级数一致。注意：如果f （x ）的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛，它不一定收敛于 f （x ）。因此，如果f （x ）在处有各阶导数，则f （x ）的麦克劳林级数虽然能做出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f （x ）都需要进一步验证。几个重要的泰勒级数。参数x 为复数时它们依然成立。  指数函数和自然对数:  几何级数:  二项式定理:  三角函数:  双曲函数:  朗伯W 函数: