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专题九 解析几何
狂刷48 解析几何的综合问题
1．已知直线l :3x6y10 l :xmy20 l :nxy30 l∥l l l mn
， ， ，若 ，且 ，则
1 2 3 1 2 1 3
的值为
A．4 B．−4
C．2 D．0
【答案】D
3 1
【解析】因为l∥l ，所以k k ，即 ，所以m2；
1 2 1 2 6 m
l l k k 1 3 n2
由 可得 ，即 n 1，解得 ，
1 3 2 3 6
所以mn0，
故选D.
【名师点睛】本题主要考查由两直线平行或垂直的关系，求参数的值的问题，熟记直线垂直或平行的
l∥l k k m l l k k 1
充要条件，即可求解.求解本题时，由 可得 ，从而可求出 ；由 可得 ，
1 2 1 2 1 3 2 3
可求出 ，从而可得出结果.n
2 2 2
2．若抛物线y 2px 的准线为圆x y 4x0的一条切线，则抛物线的方程为
2 y 8x2
A．y 16x B．
2 2
C．y 16x D．y 8x
【答案】C
p
2 x
【解析】∵抛物线y 2px 的准线方程为 ，垂直于 轴，x
2
2 2 x4
而圆x y 4x0垂直于 轴的一条切线为x ，
p
∴ 4，即p 8．
2
故抛物线的方程为y 16x2 ．
1
C
故选 ．
2 2
3．已知点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，则 m1 n2 的最小值为
8 5
A．5 B．
5
5
C． 5
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