沪科版七年级下册数学知识点复习总结.docxVIP

…??a(a???0)???? 2 0)①???a2???a????0(a??? … ??a(a???0) ???? 2 0)①???a2???a????0(a???0) ②?(???a?)?????a?(?a且??a≥0 七年级数学下册知识点 第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做?a?的平方根，也叫做二 次方根。 如果?x2???a?，那么?x?叫做?a?的平方根.记作“???a?”，且?a≥0?即?X=???a （2）表示：非负数?a?的平方根记作±?a?，读作“正负根号?a”，（a?叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0?的平方根为?0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、?开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数?a?的正的平方根?a?叫做?a?的算术平方根，0?的算术平方根是?0。 例如：a?的算术平方根.记作“?a?”，且?a≥0 即?X=?a （2）性质：（1）一个数?a?的算术平方根具有非负性；?即：?a?≥0?恒成立。 （2）正数的算术平方根只有?1?个，且为正数；0?的算术平方根是?0； 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？ ?a(a???0) ? ? 4.求?11?20?的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225, 162=256,172=289,182=324,192=361,202=400 1、?2???1.41421 3???1.732 5???2.236 5、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a?的立方根，也叫做三 次方根。如果?x3???a?，那么?x?叫做?a?的立方根，记作“?3?a?”.即?X=?3?a （2）表示：a?的立方根记作?3?a?，读作“三次根号?a”（a?叫做被开方数，3?叫根指数） （3）性质：正数的立方根是?1?个正数；负数的立方根是?1?个负数；0?的立方根是?0。 6.开立方公式有哪些？①?3?a3???a ②?(?3?a?)3???a ③?3??a?????3?a （二）实数 -?-??/-?1?1 -?-??/ 有理数??零?负有理数??无限循环小数实数???无理数???正无理数??无限不循环小数????????? ???负有理数? 有理数??零 ?负有理数??无限循环小数 实数?? ?无理数???正无理数??无限不循环小数 ????????? ? ??负有理数? ?正无理数 实数??零 ????????? ?负整数 负有理数?? ?负实数??????? ?负分数 ? （1、无理数：无限不循环的小数。?一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） （ 2.无理数的三种常见类型是什么？ ①含根号且开不尽方的数； ②化简后含???的数； ③有规律但不循环的无限小数，例如： 每两个?1?之间依次增加一个 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数按定义如何分类？①按定义分类： ? ?正有理数? ? ? ??有限小数或 ? ? ? ? ? ? ? ? ②按正负性分类： ? ? ?正整数 ? ?正有理数?? ?????????????????正实数?? ?正分数 ???????????????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?负无理数 ? 04.什么是非负实数？ 正实数和?0?统称为非负实数（非负数），即?X≥0 0 5.什么是非正实数？ 负实数和?0?统称为非正实数，即?X≤ 6、实数与数轴上的点一一对应。 7、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 8、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运 算律对于实数仍然适用。 9、实数大小：（1）正数?0??负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法····· ???????? ?b???0?10、?a???b?? ab ???????? ?b???0? b a b 第七章 一元一次不等式与不等式组 （一）不等式及其性质 1、不等式： （1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做 不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. （2）常见不等式的基本语言的符号表示. -?-??/-?2?2 -?-??/ 沪科版七年级下册数学知识点复