高斯光束传播及其MATLAB仿真.pdf

目录 一、高斯光束 1 1 简介： 1 2. 命名 1 二、高斯定律的传播 2 1.振幅分布特性 2 2.等相位面特性 2 3.高斯光束的瑞利长度 3 4.高斯光束的远场发散角 4 三、 用MATLAB 仿真高斯光束的优势 4 四、 提出高斯光束的问题 4 五、 问题的求解 5 六、 问题的MATLAB 程序 7 1、 程序如下： 7 2.最终运行 10 七、结束语 17 八、参考文献 17 九、成绩评定 18 一、高斯光束 1 简介： 通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函 数，故称高斯光束。 2. 命名 关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是 指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅 处为原点，振幅下降到原点处的0.36788 倍，也就是1/e 倍的地方，由于高斯光 关于原点对称，所以1/e 的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面 的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑 前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输 特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也 就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半 径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。 我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行 光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发 散；这是因为，准直器的光斑直径大约有 400 微米，而光纤的光斑直径不到 10 微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑 的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是： 3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距离（意味着在更长的 传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应 要加长加粗。 1 二、高斯定律的传播 1.振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到： 在z 截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。将在光束截面内， 振幅下降到最大值的1/e 时，离光轴的距离 定义为该处的光斑半径。 由w （z）的定义可以得到： 即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0 时有最小值 ，这个位 置被称为高斯光束的束腰位置。 2.等相位面特性 从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为： 2 将上式同标准球面波的总相移表达式比较： 可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面， 球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R(z)的表达式可知： z=0 时， ，此时的等相位面是平面； 时， 。此时等相位面也是平面。 时，此时的等相位面半径最小。 3.高斯光束的瑞利长度 –当光束从束腰传播到 处时，光束半径 ，即光斑面 积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯 光束的瑞利长度，通常记作f。 在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因 此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 可以得 出结论，高斯光束的束腰半径越小，其准直距离越长，准直性越好。 3 4.高斯光束的远场发散角 –从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利长 度之外，高斯光束迅速发散，定义当 时高斯光束振幅减小到最大值1/e 处与z 轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）：