2020新教材人教A版必修第二册第六章 6.3 6.3.2 6.3.3.pdfVIP

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示 (1)平面向量的正交分解 □ 01 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解． (2)平面向量的坐标表示 知识点二 平面向量加、减运算的坐标运算 → 1．在直角坐标平面内，以原点为起点的向量OA＝a，点 A 的位置被向量 a 唯一确定，此时点A 的坐标与向量a 的坐标统一为(x，y)． 2．平面向量的坐标与该向量的起点、终点坐标有关；应把向量的坐标与点的 坐标区别开来，只有起点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等． 3．符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又 可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y)． 特别注意：向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等 号． 4．(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只 是两个基向量e 和e 互相垂直． 1 2 (2)由向量坐标的定义，知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相 等， a＝b x ＝x 且y ＝y ，其中a＝(x ，y )，b＝(x ，y )． 1 2 1 2 1 1 2 2 (3)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关． (4)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其 坐标不变． 1．判一判(正确的打 “√”，错误的打“×”) (1)与x轴平行的向量的纵坐标为0；与y轴平行的向量的横坐标为0.( ) (2)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( ) (3)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( ) (4)向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× 2．做一做 → (1)已知AB＝(－2,4)，则下列说法正确的是( ) A．A 点的坐标是(－2,4) B．B点的坐标是(－2,4) C．当B是原点时，A 点的坐标是(－2,4) D．当A 是原点时，B点的坐标是(－2,4) → (2)已知AB＝(1,3)，且点A(－2,5)，则点B 的坐标为( ) A．(1,8) B．(－1,8) C．(3，－2) D．(－3,2) (3)若a＝(2,1)，b＝(1,0)， a＋b 的坐标是( ) A．(1,1) B．(－3，－1) C．(3,1) D．(2,0) → (4)若点M(3,5)，点N(2,1)，用坐标表示向量MN＝________. 答案 (1)D (2)B (3)C (4)(－1，－4) 题型一 平面向量的正交分解及坐标表示 例1 (1)已知向量i＝(1,0)，j ＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列 四个结论： ①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)； ②若x ，x ，y ，y ∈R，a＝(x ，y )≠(x ，y )， x ≠x ，且y ≠y ； 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0， a 的始点是原点O； ④若x，y∈R，a≠0，且a 的终点坐标是(x，y)，