2020新人教A版高中数学必修5同步练习：第一章 1.2 第3课时 角度问题.pdfVIP

第3课时 角度问题 · 课时过关 能力提升 基础巩固 1某次测量中,A在B 的南偏东34°27 ,则B在A 的( ) A.北偏西34°27 B.北偏东55°33 C.北偏西55°33 D.南偏西55°33 解析:如图所示. 答案:A 2船在静水中的速度是40 m/min,水流的速度是20 m/min,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂 直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 解析:如图所示,sin∠CAB 故∠CAB=30°. 答案:B 3 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向上,灯塔 B在观察站C的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10°方向上 B.北偏西10°方向上 C.南偏东10°方向上 D.南偏西10°方向上 解析:如图,由题意,知AC=BC,∠ACB=80°, ∴∠CBA=50°,α+∠CBA=60°. ∴α=10°,即A在B的北偏西10°方向上. 答案:B 4如图,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,与O相距10海里的C处,现甲船以30海里/时 的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船,甲船需要 小时到达 B处. 解析:在△BOC 中,OC=10,OB=20,∠BOC=120°, ∴BC - ∴甲船用时t 小时). 答案: 5如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一座建筑物顶端C对于山坡的斜度为 15°, 向山顶前进100 m 后,又从点B测得其斜度为45°,假设建筑物高50 m,设山坡对于地平面的斜度 为θ,则cos θ= . 解析:在△ABC 中,AB=100,∠CAB=15°,∠ACB=45°-15°=30°. 由正弦定理,得 故BC=200sin 15°. 在△DBC 中,CD=50,∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ. 由正弦定理,得 故cos θ . 答案: 6一船向正北方向匀速行驶,看见正西方两座相距10 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续 航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上,另一座灯塔在南偏西75°方向上,则该船的速 度是 海里/时. 答案:10 7如 ,渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12 海里,渔船乙以10 海里/ 时的速度从岛屿A沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2 小 时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求sin α的值. 解(1)在△ABC 中,∠BAC=180°-60°=120°,AB=12,AC=10×2=20, ∠BCA=α. 2 2 2 2 2 由余弦定理,得BC =AB+AC-2AB·AC·cos ∠BAC=12 +20 -2×12×20×cos 120°=784, 解得BC=28. 所以渔船甲的速度为 海里/时). (2)在△ABC 中, 因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28, ∠BCA=α, 由正弦定理,得 即sin α 8某海轮以30 海里/时的速度航行,在点A测得海面上油井P在南偏东60°的方向上,向北航行40 分钟后到达点B,测得油井P在南偏东30°的方向上,海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 分钟到达 点C,求P,C间的距离. 解如图,在△ABP 中,AB=3 ∠APB=30°,∠BAP=120°, 由 得 ∴