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如图中是的中点交于连接求证正三角形是三角形内一点求度数是等边三角形内一点之比为以为边的三角形三个内角的大小已知在三角形中点为的中点求证中是的中点是延长线上一点且交于求证如图和都是等边三角形点在边上边上有一点且连接求证求证四边形是平行四边形答案解过作交延长线于于所以都与互余又角边角又所以又边角边解以为一边向外作正三角形连接可知由于即所以可得在中由勾股定理知是直角三角形所以所以解在的一侧以长为边作等边使位于外边一侧易证因此就是以为边的三角形设由周角为得于是从而所以三内角的比为证明连接是等腰直角三角形
1 、如图， Rt △ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC ，D 是 AC 的中点， AE ⊥BD 交 BC 于 E ，
连接 ED ，求证；∠ ADB= ∠CDE
D
2 、正三角形 △ABC ，P 是三角形内一点， PA ＝3 ，PB ＝4 ，PC ＝5 ．求∠APB 度数 。
3 、P 是等边三角形 ABC 内一点，∠ APC 、∠APB 、∠BPC 之比为 5 、6 、7 ，以 PA ，PB ，
PC 为边的三角形三个内角的大小。
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