(完整版)第2周勾股定理应用(最短路径).docVIP

八（上） 培优训练 2 勾股定理解决路径最短问题 第 2 周 勾股定理解决路径最短问题 姓名： 题型一：勾股定理解决直线上一动点到（直线同侧）两定点距离之和最小问题 例 1． 如图， A、B 两个村庄在河 CD的同侧， A、B 两村庄到河的距离分别是  AC=1千米， BD=3 千米， CD=3千米。现在要在河边 CD 上修建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的工 程费用为每千米 2 万元，请你在 CD上选择水厂的位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出 铺设水管的总费用。 B A C  D 例 2、在正方形 ABCD中， E 是 AB 上一点， BE＝ 2，AE＝ 3 BE，P 是 AC上一动点，则 PB＋ PE 2 的最小值是 ___。 A D E P B C 题型二：勾股定理解决直线上一动点到（直线同侧）一定点距离之和最小问题 例 1、如图，在锐角△ ABC中， AB=2，∠ BAC=45° ，∠ BAC的平分线交 BC于点 D，M、N 分别 是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 ___ 例 2、（ 1）如图 1，等腰 Rt △ ABC的直角边长为 2， E是斜边 AB的中点， P 是 AC边上的一动 点，则 PB+PE的最小值为 ； （ 2）如图 2，△ ABC中， AB=2，∠ BAC=30°，若在 AC、AB上各取一点 M、N，使 BM+MN的 1 八（上） 培优训练 2 勾股定理解决路径最短问题 值最小，则这个最小值 。 例 3、在矩形 ABCD中，AB=20，BC=10，若在 AB、AC上各取一点 N、M，使得 BM+MN的值最小，这个最小值为多少？ 题型三：勾股定理解决曲面路线最短问题 例 1．有一圆柱体高为 10cm，底面圆的半径为 4cm， AA1、 BB 为相对的两条母线 . 在 AA1 上有 一个蜘蛛 Q，QA=3cm ；在 BB1 上有一只苍蝇 P，PB=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P 点吃苍蝇， 最短的路径是 cm. （取 π =3） 2 八（上） 培优训练 2 勾股定理解决路径最短问题 例 1 变式练习 变式练习：如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁 到达蜂 蜜的最短距离为 cm. 例 2、如图，一个长 8m 、宽 6m 、高 5m 的仓库，在其内壁 A（长的四等分点）处有一只壁 虎， B（宽的中点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短路程为 m . B A 变式练习：如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm， 点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离 是 . 5 C B A 15 例 3：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20dm、 3dm、2dm，A 和 B 是这 3 八（上） 培优训练 2 勾股定理解决路径最短问题 个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬 到 B 点的最短路程是多少？ A 20 2 3 B 变式练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于  5cm，3cm和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物 . 请你想 一想，这只蚂蚁从 A点出发，沿着台阶面爬到 B点，最短线路是多少？ 巩固练习： 1、 如图，梯形 ABCD中， AB∥ DC，∠ ADC＋∠ BCD＝ 90° ，且 DC＝ 2AB，以 AB为边向梯形外作正方形，其面积为 S，已知 AD=2， BC=3，则 S= 。 A B D C 2、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为 A D P E B C 3、 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC＝ 2，∠ ACB ＝ 90 °， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一 动点，则 EC ＋ED 的最小值为 _______。 4、已知：如图，Δ o ABC是等腰直角三角形， AB=BC，∠ ABC=90，P 是三角形 ABC内一点，且 PA=1， PB=2， PC=3。求边 BC2 的长。 B P A C 4 八（上） 培优训练 2 勾股定理解决路径