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巧用平行线的特征解题
平行线具有如下的特征：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
下面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征，去灵活解题。
1.1 两线平行，三线八角图中求角的大小
例 1、如图 1 所示，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥b ，1 60° ，则2 ° ．
(2008年双柏县)
分析：∠1 的对顶角与∠2 是一对同位角，根据条件 a∥b，
可以得到，∠2 与∠1 的对顶角相等，根据对顶角相等，得到：
∠2=∠1，因为∠1=60°，所以，∠2=60°。
解：∠2=60°。
1.2 两线平行，三线八角图中判断结论的正误
例 2、如图 2 所示，直线 l 截两平行直线 a、b，则下列式子不一定成立的是（ ）
（2008 年郴州市） l
a
1
A．∠1=∠5 B． ∠2=∠4 2
4
3
C． ∠3=∠5 D． ∠5=∠2 b
5
分析:
两直线平行，同位角相等，所以，∠ 1=∠ 5 ，因此，A 是成立的； 图2
两直线平行，内错角相等，所以，∠ 2=∠ 4 ，因此，B 是成立的；
对顶角是相等的，所以，∠ 3=∠ 5 因此，C 是成立的；
这样，只有 D 是不一定成立的了。
解：选择 D。
评注：只有当直线 l 与平行直线 a、b 垂直时，结论 D 才成立，你知道理由吗？
1.3 两线平行，垂直，一角求角的大小
o
例 3、如图 3 所示，AB∥CD，∠C＝65 ，CE⊥BE ，垂足为 E，则∠B 的度数为 ．
（2008 年湖北省咸宁市）
分析：利用两直线平行，同位角相等，求得∠EAB 的度数，是
问题求解的关键。
解：
因为，AB∥CD，
所以，∠EAB=∠C （两直线平行，同位角相等），
o
因为，∠C＝65 ，
o
所以，∠EAB=65 ，
因为，CE⊥BE ，
o
所以，∠AEB=90 ，
o o o o
所以，∠B=180 -90 -65 =25 。
例 4、如图 4 所示，直线 l //l ，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2 的度数是 ．
1 2
分析：
直线 l //l ，根据两直线平行，内错角相等，
1 2
所以，∠1=∠3，
这样 就可以在包含∠3，∠4 的直角三角形中求出∠4 的度数，从而求得∠2 的度数。
解：
因为，直线 l //l ，
1 2
所以，∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等），
o
因为，∠1＝34 ，
o
所以，∠3=34 ，
因为，AB⊥CD，
o
所以，∠3+
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