第2章谓词逻辑习题与答案.docx

谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （ 1）小王学过英语和法语。 （2） 2 大于 3 仅当 2大于 4。 （ 3） 3 不是偶数。 （4） 2 或 3 是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令 P( x) ：x 学过英语， Q(x) ：x 学过法语， c：小王，命题符号化为 P( c) Q(c) (2) 令 P( x, y) ：x 大于 y, 命题符号化为 P(2,4)P(2,3) (3) 令 P( x) ：x 是偶数，命题符号化为 P(3) (4) 令 P( x) ：x 是质数，命题符号化为 P(2) P(3) (5) 令 P( x) ：x 是北方人； Q (x) ：x 怕冷； c ：李键；命题符号化为 Q(c) P( x) 设个体域 D { a，b，c} ，消去下列各式的量词。 （ 1） x y(P( x) Q( y)) （2） x y(P( x) Q ( y)) （ 3） xP( x) yQ( y) （4） x( P(x， y) yQ( y)) 解： (1) 中 A( x) y( P( x) Q ( y)) ，显然 A( x) 对 y 是自由的，故可使用 UE 规则，得到 A( y) y( P( y) Q( y)) ，因此 x y( P(x) Q ( y)) y(P( y) Q( y)) ，再用 ES 规则， y( P( y) Q( y)) P( z) Q ( z) ， z D ，所以 x y( P( x) Q ( y)) P( z) Q( z) （2）中 A( x) y(P(x) Q( y)) ，它对 y 不是自由的，故不能用 UI 规则，然而，对 A( x) 中约束变元 y 改名 z，得到 z(P( x) Q ( z)) ，这时用 UI 规则，可得： x y(P( x) Q ( y)) x z( P(x) Q (z)) z(P( x) Q(z)) 3）略 4）略 3. 设谓词 P( x， y) 表示“ x 等于 y ”，个体变元 x 和 y 的个体域都是 D {1，2，3} 。求下列各式 的真值。 （ 1） xP( x，3) （2） （ 3） x yP (x，y) （4） （ 5） x yP(x，y) （6）  yP(1， y) yP( x，y) y xP( x，y) 解： 当 x 3 时可使式子成立，所以为 Ture。 当 y 1时就不成立，所以为 False。 (4) 任意的 x,y 使得 x y ，显然有 x y 的情况出现，所以为 False。 (4)存在 x,y 使得 x y ，显然当 x 1, y 1时是一种情况，所以为 Ture 。 (5) 存在 x，任意的 y 使得 x y 成立，显然不成立，所以为False。 (6)任意的 y ，存在 x ，使得 x y 成立，显然不成立，所以为 False。 4. 令谓词 P( x) 表示“ x 说德语”， Q ( x) 表示“ x 了解计算机语言 C++ ”，个体域为杭电全体学生 的集合。用 P( x) 、 Q( x) 、量词和逻辑联接词符号化下列语句。 1）杭电有个学生既会说德语又了解C++ 。 2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++ 。 3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++ 。 4）杭电没有学生会说德语或了解C++ 。 假设个体域为全总个体域，谓词 M ( x) 表示“ x 是杭电学生” 。用 P( x) 、 Q( x) 、 M (x) 、量词和 逻辑联接词再次符号化上面的 4 条语句。 解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时： （ 1） x(P( x) Q ( x)) （ 2） x(P( x) Q( x)) （ 3） x( P( x) Q ( x)) （ 4） x (P( x) Q( x)) （ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词 M ( x) 表示“ x 是杭电学生”时： 1） x(M (x) P(x) Q ( x)) （ 2） x(M (x) （ 3） x( M (x) （ 4） x( M (x) 5. 令谓词 P( x， y)  P(x) Q( x)) (P( x) Q ( x))) (P( x) Q(x))) 表示“ x 爱 y ”，其中  x 和  y 的个体域都是全世界所有人的集合。  用 P( x，  y)  、 量词和逻辑联接词符号化下列语句。 （ 1）每个人都爱王平。 （2）每个人都爱某个人。 （ 3）有个人人都爱的人。 （4）没有人爱所有的人。 （ 5）有个张键不爱的人。 （6）有个人人都不爱的人。 （ 7）恰有一个人人都爱的人。 （8）成龙爱的人恰有两个。