第6章习题答案.docx

第六章 分子动理论 6-1 一立方容器， 每边长 20cm 其中贮有 ， 的气体，当把气体加热到 时，容器每个壁所受到的压力为多大？ 解：根据理想气体状态方程pV NkT 得 N p1V 。所以 kT 1 NkT p1V kT T 400 135100 N/m 2 13.5N/cm 2 p p 101325 V kT1 V 300 T1 6-2 一氧气瓶的容积是 ，其中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到 时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧气 ，问一瓶氧气能用几天。 解：一瓶氧的摩尔数为 pV ，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为 p V ，实际能用 RT RT 的摩尔数为 - ( p p ) . 每天所用氧气的摩尔数为 p V 。一瓶氧气能用的天 RT RT 数为 n ( p p )V 132 10 32 9.6(d) p V 1 400 6-3 有一水银气压计，当水银柱为 0.76m 高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面 积为 2.0 × 10-4 m2，当有少量氦 (He) 混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.6m，此时温度为 27℃，试计算有多少质量氦气在管顶 (He 的摩尔质量为 0.004kg · mol -1 )? 解：当压强计顶部中混入氦气，其压强为 pg(h h ) ，由理想气体状态方程得氦气 1 2 的质量为 M pV g(h1 h2 )V RT RT 10 4 13.546 (0.76 0.6) (0.12 0.16) 2.0 0.004 1.95 10 6 kg 8.31 300 6-4 在常温下 ( 例如 27℃ ) ，气体分子的平均平动能等于多少 ev? 在多高的温度下，气体 分子的平均平动能等于 1000ev? 解： 3.88 10 2 ev ， 301K 6-5 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率 ? Ni 21 4 6 8 2 Vi (m s 1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解： 21 10.0 4 20.0 6 30.0 8 40.0 2 50.0 21.7m / s 41 2 21 10.0 2 4 20.0 2 6 30.0 2 8 40.0 2 2 50.0 2 25.6m / s 41 656 .1m / s 6-6 下列系统各有多少个自由度： 在一平面上滑动的粒子； 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动． 解：（1）确定平面上运动的粒子需要 2 个独立坐标，所以自由度数为 2； （ 2）确定硬币的平动需要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置 共需 3 个坐标，所以自由度数为 3； （ 3）这是一个自由刚体， 有 6 个自由度， 其中 3 个平动自由度和 3 个转动自由度。 6-7 某种理想气体，在 P 1atm ，V 44.8l 时，内能 E 6807J ，问它是单原子、双原子、 多原子分子的哪一种？ pV RT 2E 2 6807 解：由 可得 i 。 pV 101325 3 E i RT 44.8 10 3 2 自由度为 3，所以是单原子分子。 6-8 某刚性双原子理想气体，处于 0℃。试求： ⑴分子平均平动动能； ⑵分子平均转动动能； ⑶分子平均动能； ⑷分子平均能量； ⑸ 1 2 摩尔的该气体内能。 解：（1） （2）  k 3 kT 3 1.38 10 23 273.15 5.65 10 21 J 2 2 r kT 3.76 10 21 J （3） k kt kr 9.41 10 21 J （ 4） k 9.41 10 21J （5） E 5 RT 2. 5 0.5 8.31 273.15 2.84 103 J 2 6-9 设有 N 个粒子的系统，其速率分布如题 6-9 图所示．求 分布函数 f (v) 的表达式； a 与 v0 之间的关系； 速度在 1.5 v0 到 2.0 v0 之间的粒子数． 粒子的平均速率． (5)0.5 v0 到 1 v0 区间内粒子平均速率． 6-9 图 av / Nv0 (0 v v0 ) 解： (1) f (v)a / N ( v0 v 2v0 ) 0 (v 2v0 ) (2 由归一化条件f ( )d 0 2 0 1 a 0 a 00)1得 a / N 0 d a / Nd N (2 0 0 0 2 N a 2 N 3 0 （3） N 2.0 0 2 0 1 N 1. 5 Nf ( )d 1.5 ad a 0 3 0 0 2 （ 4） f ( )d 0 a 2 2 0 11 N d a d 0 0 0 0 0 9 （