2016年高考数学11.1随机事件地概率(新人教A版).docx

§11.1 随机事件的概率 1． 随机事件和确定事件 在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件． (2) 在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S的不可能事件． 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件． (4) 在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件． (5) 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A， B， C, 表示． 2． 频率与概率 (1) 在相同的条件 S 下重复 n 次试验， 观察某一事件 A 是否出现， 称 n 次试验中事件 A 出现 的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn( A)＝ nA为事件 A 出现的频率． n (2) 对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加， 事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个 常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率． 3． 事件的关系与运算 定义 符号表示 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这 包含关系 时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于 B? A(或 A? B) 事件 B) 相等关系 若B?A且A?B A＝ B 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 并事件 (和事件 ) B 发生，称此事件为事件 A与事件 B的并 A∪B(或 A＋B) 事件 (或和事件 ) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 交事件 (积事件 ) B 发生，则称此事件为事件 A与事件 B的 A∩B(或 AB) 交事件 (或积事件 ) 互斥事件 若 A∩ B 为不可能事件， 则称事件 A 与事件 A∩B＝? B 互斥 对立事件 若 A∩ B 为不可能事件， A∪ B 为必然事件， A∩ B＝ ?P(A∪ B)＝ 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 P(A)＋ P(B)＝ 1 - 1 - 4.概率的几个基本性质 概率的取值范围： 0≤ P(A) ≤1. 必然事件的概率 P(E)＝ 1. (3) 不可能事件的概率 P(F)＝ 0. 互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)． ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝ 1－ P(B)． 1．判断下面结论是否正确 (请在括号中打“√”或“×” ) (1) 事件发生频率与概率是相同的． ( × ) (2) 随机事件和随机试验是一回事． ( × ) (3) 在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． ( √ ) (4) 两个事件的和事件是指两个事件都得发生． ( × ) 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 答案 D 3．某射手的一次射击中，射中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别为 0.2、 0.3、 0.1，则此射手在一 次射击中不超过 8 环的概率为 () A．0.5 B．0.3 C． 0.6 D ．0.9 答案 A 解析 依题意知，此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 1－ (0.2＋ 0.3)＝ 0.5. 4．下列事件中，随机事件为 ________，必然事件为 ________．( 填序号 ) ①冬去春来 ②某班一次数学测试，及格率低于 75% ③体育彩票某期的特等奖号码 ④ 三角形内角和为 360° ⑤骑车到十字路口遇到交警 答案 ②③⑤ ① 5．给出下列三个命题，其中正确的命题有 ________个． ①有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品；②做 7 次抛 硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是 3；③随机事件发生的频率就是 7 这个随机事件发生的概率． 答案 0 解析 ① 错，不一定是 10 件次品； ② 错， 37是频率而非概率； ③ 错，频率不等于概率，这 是两个不同的概念 . - 2 - 题型一 随机事件的关系 例 1 某城市有甲、 乙两种报纸供居民们订阅， 记事件 A 为“只订甲报纸”， 事件 B 为“至少 订一种报纸”， 事件 C 为“至多订一种报纸”， 事件 D 为“不订甲报纸”， 事件 E 为“一 种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事 件． (1)A 与 C； (2)B 与 E； (3)B 与 C； (4)C 与 E. 思维启迪 判断事件之间的关系可以紧扣事件的分类，结合互斥事件，对立事件的定义进 行分析． (1) 由于事件 C“ 至多订一种报纸 ” 中有可能 “ 只订甲报纸 ”，即事