分式方程应用题分类讲解与训练(很全面).docx

分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例 1 甲、乙两个车站相距 96 千米，快车和慢车同时从甲站开出， 1 小时后快车在慢车前 12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 所行距离 速度 时间 快车 96 千米 x 千米 / 小时 96 x 慢车 96 千米 （ x-12 ）千米 / 小时 96 x 12 40 等量关系：慢车用时 =快车用时 + （小时） 60 例 2 甲、乙两地相距 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度 是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均 速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题， 基本量是路程、 速度和时间， 基本关系是路程 = 速度×时间， 应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时 间相等． 解：设普通快车车的平均速度为 x km／ h，则直达快车的平均速度为 1.5 x km／ h，依题意，得 828 6x = 828 ，解得 x 46 ， x 1.5x 经检验， x 46 是方程的根，且符合题意． ∴ x 46 ， 1.5 x 69 ， 即普通快车车的平均速度为 46km／ h，直达快车的平均速度为 69km／ h． 评析：列分式方程与列整式方程一样， 注意找出应用题中数量间的相等关系， 设好未知数， 列出方程． 不 同之处是： 所列方程是分式方程， 最后进行检验， 既要检验其是否为所列方程的解， 要要检验是否符合题意， 即满足实际意义． 1 例 3 A 、 B 两地相距 87 千米，甲骑自行车从 A 地出发向 B 地驶去，经过 30 分钟后，乙骑自行车由 B 地出发，用每小时比甲快 4 千米的速度向 A 地驶来，两人在距离 B 地 45 千米 C 处相遇，求甲乙的速度。 分析： 所行距离 速度 时间 甲 （ 87-45 ）千米 x 千米 / 小时 45 x 4 乙 45 千米 （ x+4）千米 / 小时 87 45 x 等量关系：甲用时间 =乙用时间 + 30 （小时） 60 例 4 一队学生去校外参观．他们出发 30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑 车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的 2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离 是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为 x 千米／时，骑车速度为 2x 千米／时，依题意，得： 方程两边都乘以 2x，去分母，得 30-15 ＝ x， 所以， x＝ 15． 检验：当 x＝ 15 时， 2x＝ 2×15≠ 0， 所以 x＝ 15 是原分式方程的根，并且符合题意． ∵ ，∴骑车追上队伍所用的时间为 30 分钟． 2 例 5 农机厂职工到距工厂 15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走， 40 分钟后，其余的人 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度． 解： 设自行车的速度为 x 千米 / 小时，那么汽车的速度为 3x 千米 / 小时，依题意，得： 解得 x＝ 15． 经检验 x＝ 15 是这个方程的解． x＝ 15 时， 3x＝ 45． 即自行车的速度是 15 千米 / 小时，汽车的速度为 45 千米 / 小时． 例 6 甲乙两人同时从一个地点相背而行， 1 小时后分别到达各自的终点 A 与 B；若从原地出发，但是 互换彼此的目的地，则甲将在乙到达 A 之后 35 分钟到达 B，求甲与乙的速度之比。 分析： 等量关系：甲走 OB的时间 - 乙走 OA的时间 =35 分钟 3 1. 、电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修 . 技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所 需材料出发，结果他们同时到达 . 已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度 . 2. 乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城 . 已知 A、 C 两城的距离为 450 千米， B、 C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米 / 时，结果两辆车同时到达 C城 . 求两车的速度 . 3．某人往返于 A、 B 两地，去时先步行 2 千米，再乘汽车行 10 千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好 相等 . 已知汽车每小时比这人步行多走 16 千米，步行又比骑车每小时少走 8 千米 . 若来回完全乘汽车能节约 多少时间？ 4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并 完成本题解答的全过程．如果你选用其他