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实用标准
平行四边形的判定专项练习30题(有答案)
1 .如图,四边形ABCD中,AD∥BC,ED∥BF,AF=CE ,求证:ABCD是平行四边形.
2 .如图,四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=11 ﹣x ,BC=5,CD=x﹣5,AD=x ﹣3 ,AC=4 .
求证:四边形ABCD为平行四边形.
3 .已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O ,现给出四个条件:①OA=OC;②AB=CD ;③∠BAD=∠DCB;
④AD∥BC.请你从中选择两个,推出四边形ABCD为平行四边形,并写出你的推理过程.
(1)从以上4个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)_________ .
(2)从(1)中选出一种情况,写出你的推理过程.
4 .如图,已知:点B、E、F、D在一条直线上,DF=BE,AE=CF .请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添
加到已知条件中,使四边形ABCD是平行四边形,并说明理由,供选择的三个条件(请从其中选择一个):
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实用标准
①AB=DC ;②BC=AD;③∠AED=∠CFB .
5 .如图,在 ABCD中,AC交BD于点O ,点E,点F分别是OA ,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关
系和数量关系,并说明你的结论.
6 .如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF ,猜想:四边形ADEF
是什么四边形,试证明你的结论.
7 .如图,已知BE⊥AD ,CF⊥AD ,且BE=CF.
求证:(1)AD是△ABC的中线;
(2)请连接BF、CE ,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
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实用标准
8 .如图,矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点O ,E、F是 BD上的两点,且∠AEB=∠CFD .求证:四边
形AECF是平行四边形.
9 .如图:在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD ,E是 BC上一点,DE=AB.
求证:四边形ABED是平行四边形.
10 .如图,已知AB∥DC,E是 BC的中点,AE ,DC的延长线交于点F;
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)连接AC ,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由.
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实用标准
11 .等边ABC中,点D在 BC上,点E在AB上,且CD=BE ,以AD为边作等边 ADF ,如图.求证:四边形
CDFE是平行四边形.
12 .如图,分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD、等边 ABE .若∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂
足为F,连结DF.
求证:(1)ABC≌ EAF;
(2)四边形ADFE是平行四边形.
13 .已知:如图,在ABC中,中线BE,CD交于点O ,F,G分别是OB ,OC的中点.求证:四边形DFGE是平
行四边形.
14 .如图所示:在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm ,AB=12cm ,动点P、Q分
别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.
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实用标准
(1)几秒钟后,四边形ABQP为平行四边形?并求出此时四边形ABQP的周长
(2)几秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形?并求出此时四边形PDCQ的周长.
15 .求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
16 .△ABC中,中线BE、CF相交于O ,M是 BO的中点,N是CO的中点,
求证:四边形MNEF是平行四边形.
17 .如图,AD=DB ,AE=EC ,FG∥AB ,AG∥BC.
(1)证明:△AGE≌△CFE ;
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实用标准
(2)说明四边形ABFG是平行四边形;
(3)研究图中的线段DE,BF,FC之间有怎样的位置关系和数量关系.
18 .如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在 BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB .
(1)求证:△ABE≌△AC
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