直线线的参数方程33590 文档.ppt

我们学过的直线的普通方程都有哪些 ? 两点式 : 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x ? ? ? ? ? 点斜式 : 0 0 ( ) y y kx x ? ? ? y k x b ? ? 1 x y a b ? ? 一般式 : 0 A x B y C ? ? ? k ? 2 1 2 1 y y x x ? ? t a n ? ? 一、课题引入 ? 0 0 0 问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M ( x , y ) ， 倾 斜 角 ， 求这条直线的方程 . 解 : 0 0 t a n ( ) y y x x ? ? ? ? 直 线 的 普 通 方 程 为 0 0 s i n ( ) c o s y y x x ? ? ? ? ? 把 它 变 成 0 0 s i n c o s y y x x ? ? ? ? ? 进 一 步 整 理 ， 得 ： , t 令 该 比 例 式 的 比 值 为 即 0 0 s i n c o s y y x x t ? ? ? ? ? ? 0 c o s ( s i n t t y y t ? ? ? ? ? ? ? ? 0 x = x 整 理 ， 得 到 是 参 数 ） 要注意 : , 都是常 数 ,t 才是参 数 ? 0 x 0 y 二 、新课讲授 ? 0 0 0 问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M ( x , y ) ， 倾 斜 角 ， 求这条直线的方程 . M 0 (x 0 ,y 0 ) ? M(x,y) e ( c o s ,s i n ) ? ? 0 M M ? x O y 解 : 在直线上 任 取一点 M(x,y), 则 0 0 , ) ( ) xy x y ? ? （ 0 0 ( , ) x x y y ? ? ? e l 设 是 直 线 的 单 位 方 向 向 量 ， 则 ( c o s , s i n) e ? ? ? 0 0 / / , , , M M e t R M M t e ? ? 因 为 所 以 存 在 实 数 使 即 0 0 ( , ) ( c o s , s i n ) x x y y t ?? ? ? ? 所 以 0 0 c o s , s i n x x t y y t ? ? ? ? ? ? 0 0 c o s , s i n x x t y y t ? ? ? ? ? ? 即 ， 0 0 c o s s in x x t t y y t ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 ， 该 直 线 的 参 数 方 程 为 （为 参 数 ） 。 的 一 个 参 数 方 程 是 ） 直 线 （ ） 为 参 数 ） 的 倾 斜 角 是 （ （ ） 直 线 （ 0 1 2 160 . 110 . 70 . 20 . 20 cos 20 sin 3 1 0 0 0 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? y x D C B A t t y t x B 为 参 数 ） （ t t y t x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 1 0 , M M t e l t ? 由 你 能 得 到 直 线 的 参 数 方 程 中 参 数 的 几 何 意 义 吗 ？ 思考 : |t|=|M 0 M| x y O M 0 M e 解 : 0 M M t e ? 0 MM te ? ? 1 e e ? ? 又 是 单 位 向 量 ， 0 M M t e ? ? ? t 所以 , 直线参数方程中 参数 t 的绝对值等于直 线上动点 M 到定点 M 0 的 距离 . 这就是 t 的几何 意义 , 要牢记 e l 我 们 知 道 是 直 线 的 单 位 方 向 向 量 ， 那 么 它 的 方 向 应 该 是 向 上 还 是 向 下 的 ？ 还 是 有 时 向 上 有 时 向 下 呢 ？ 分析 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是直线的倾斜角， 当 0< < 时 , sin >0 又 sin 表示 e 的纵坐标， e 的纵坐标都大于 0 那么 e 的终点就会都在第一，二象限， e 的方向 就总会向上。 0 M M 此时 , 若 t>0, 则 的方向向上 ; 若 t<0, 则 的点方向向下 ; 若 t=0, 则 M 与点 M 0 重合 . 0 M M 0 M M 我们是否可以根据 t 的值来确定向量 的方向呢 ? 0 M M 2 1 . : 1 0 l x