喀兴林高等量子力学习题EX2.算符.pdf

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2020-07-08 发布于天津
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实用标准 EX2.算符 2.1 证明下列常用公式（玉辉解答项鹏核对）（1）[ A, BC] B[ A, C] [ A, B]C 证明： [ A , BC ] ABC BCA BAC BCA ABC BAC B[ AC CA ] [ AB BA ]C B[ A ,C ] [ A, B ]C （2）[ AB ,C ] A[ B, C ] [ A, C] B 证明： [ AB ,C] ABC CAB ABC ACB ACB CAB A[ BC CB ] [ AC CA] B A[ B,C ] [ A,C] B 2.2 若算符 B 与 [ A, B] 对易，证明：（玉辉解答项鹏核对） n n 1 [ A, B ] nB [ A, B] 证明： [ , n ] [ , n 1] [ , ] n 1 [ , n 1] A B A B B A B B B A B 将 n 换成（ n-1）,就有 n 1 n 2 n 2 [ A, B ] [ A, B] B B[ A , B ] n n 1 n 1 2 n 2 n 1 2 n 2 [A,B ] [A,B]B [A, B] B B [A, B ] 2[A, B] B B [ A, B ] 重复这种递推过程（ n-1）次，即得 n n 1 n 1 n ( n 1) [ A, B ] (n 1)[ A, B] B B [A , B ] n 1 n 1 (n 1)[ A, B] B B [A , B] n 1 nB [ A, B] # 练习 2.3 证明：（输入人：杜花伟核对人：王俊美） 1 1 1 （1）若 A 有逆， a≠0，则 aA也有逆，且 (aA) A ； a （2）若 A,B 都有逆，则 AB 也有逆，且 (AB ) 1 B 1A 1 ； 1 1 1 （3） ( ) { 1 ( ) } A B A B A B ；文档大全实用标准（4） (A B) 1 A 1 A 1 BA 1 2 A 1BA 1 BA 1 .( 为复数 ); 证明：（ 1）若 A 有逆， a≠0，满足 AA 1 1, aa 1 1，则