四年级加乘原理进阶和典型例题解析汇报.pdf

四年级加乘原理进阶和典型例题解析 一、基本知识 加法原理 任取其一，造句：要么 ... ，要么 ... 乘法原理 缺一不可，造句：既要 ... ，又要 ... 二、题型 搭配问题 路线问题 排队问题 组数问题 填数问题 染色问题 -- 重要 旗帜问题 -- 重要 三、基本知识点 ①加法原理 做一件事有几类方法， 每一类中任何一种方法都可以独立完成任务 ，只要将 每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。 例 超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有 4 种口 味，今麦郎有 2 种，统一有 3 种，则买一包泡面不同的选择方式有： 4+2+3=9 （种） 总结： 加法分类，类类独立。 ②乘法原理 做一件事需要分成几步， 每一步不能独立完成任务， 但互相关联， 缺一不可 ， 只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。 例 肯德基买一份套餐可以享受优惠， 套餐包含一个汉堡， 一份小吃，一份饮料； 共有 3 种汉堡， 5 种小吃， 4 种饮料，则共有不同的套餐选择数： 3 ×5 ×4=60 （种） 总结： 乘法分步，步步相关。 四、典型问题解决 先分类，后分步 例 （路线问题）小明要从 A 地去 C 地，从 A 直接到 C 有 2 条不同的线路；也 可以从 A 地先到 B 地，再由 B 地到 C 地，从 A 到 B 有 4 条不同的线路，从 B 到 C 有 2 条不同的线路。则从 A 地到 C 地不同的选择数共有： 2+2 ×4=10 （种） 加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考： 1) 需要做什么事情 2) 怎样才算完成任务 3) 需要分类还是分步 4) 用加法还是用乘法 1 、组数问题 需考虑如下几个方面： （1）要组一个几位数 （几位就是几步 ） （2 ）组数时是否要求数字不重复 （要求不重复时后面的选择数变少 ） （3 ）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数 （优先考虑特殊 位置 ） （4 ）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特 别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时， 要进行分类 ，分为个位是零和个位 不是零两种情况去考虑。 例 用 0 ，1 ，2 ，3 ，4 可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 首先进行分类 : 个位为零时 个位只有 1 种选择，首位有 4 种选择，十位剩 3 种选择，则有 1×4 ×3=12 （个）； 个位不为零时 个位有 2 种选择，首位有 3 种选择，十位剩 3 种选择 ，则有 2 ×3 ×3=18 （个）； 总共有 12+18=30 （个） 2 、染色问题 （要求相邻两块不能染成同色 ） 对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。 例：共四种不同颜色的染料 对于复杂型如下图，要先染相邻最多的那一块，然后按顺时针或逆时针的次 序染色。 例： 共四种不同颜色染料 3 、填数问题 先分析 特殊位置 上的数该填多少 ,有多种填法可分成几类；每一类中剩下的数 填时可应用乘法原理分步相乘得出。 从 1 ，2 ，3 ，4 ，5 中选出 4 个填入下面四个格中，要求左比右小，上比下 小。 先填左