量子力学习题课资料讲解.ppt

Ex.1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出哪几个波函数描写同一状态。;Ex.3.;(1);答：; 它的物理意义是粒子既未产生也未消灭，粒子数守恒。;一、力学量与算符 1．算符的定义 2. 厄米算符的定义及其性质 定义 ;3．力学量与厄米算符的关系;二、力学量的测量值与力学量算符关系：;★ 力学量的平均值;三、力学量算符之间的关系;3．不同力学量同时可测定的条件： 力学量算符彼此对易。;五、力学量随时间的变化与守恒律;解：;（2）; 例2.宽度为 的一维无限深势阱中运动的粒子处在由波函数 描写的状态， 为归一化常数，求粒子能量的概率分布和能量期望值。 ;无限深势阱中粒子能量算符的本征函数 ;能量期望值 ;例3、设氢原子的状态为 求：（1）氢原子能量、轨道角动量平方的可能值，这些可能值出现的概率及它们的平均值。 （2）轨道角动量 分量的可能值及这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。;能量可能值 ; 例4、一电子处在宽度为 的无限深方势阱的基态上，阱的两壁突然反向运动，使阱宽变为 ，求粒子留在基态的概率。;将 按 展开;（1）若两个力学量算符有共同本征态，则它们彼此对易。