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7/3/2020
空 间 中 的 夹 角
空 间 中 的 夹 角
空间中各种角包括:异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。
空间中各种角包括:异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。
1、异面直线所成的角
1、异面直线所成的角
]
(0, ]
(1)异面直线所成的角的范围是(0, 。求两条异面直线所成的角的大小一
(1)异面直线所成的角的范围是 。求两条异面直线所成的角的大小一
2
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般方法是通过平行移动直线,把异面问题转化为共面问题来解决。
般方法是通过平行移动直线,把异面问题转化为共面问题来解决。
具体步骤如下:
具体步骤如下:
①利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特
①利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特
殊的位置,顶点选择在特殊的位置上;
殊的位置,顶点选择在特殊的位置上;
②证明作出的角即为所求的角;
②证明作出的角即为所求的角;
③利用解三角形来求角。简称为 “作,证,求”
③利用解三角形来求角。简称为 “作,证,求”
2、线面夹角
2、线面夹角
]
[0, ]
直线与平面所成的角的范围是[0, 。求直线和平面所成的角用的是射影转
直线与平面所成的角的范围是 。求直线和平面所成的角用的是射影转
2
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化法。
化法。
具体步骤如下:(若线面平行,线在面内,线面垂直,
具体步骤如下:(若线面平行,线在面内,线面垂直,
D
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则不用此法,因为角度不用问你也知道)
则不用此法,因为角度不用问你也知道)
①找过斜线上一点与平面垂直的直线;
①找过斜线上一点与平面垂直的直线;
A C
②连结垂足和斜足,得出斜线在平面的射影,确定 A C
②连结垂足和斜足,得出斜线在平面的射影,确定
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