勾股定理经典讲义.doc

勾股定理讲义 考点1、勾股定理的内容和证明 勾股定理： ：思考：以下图形中那些能用来证明勾股定理，怎么证？例1 acbab a cb4 图 3 图1 图2 图 222?90?不在中，根据勾股定理可以得出：，若，若，如下图1：例2 222 的关系，并且证明你的结论 与图23，请你类比勾股定理猜想与c是直角三角形，如图A B C B A B C C A 3 图2 图1 图 1 / 17 考点2、利用勾股定理求长度?90?，则，在中，若 例3： ．、ca、b°，∠A、∠B、∠C的对边分别为在△中，∠C＝90(1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 1、△中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝； (2)若c＝41，a＝40，则b＝； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝，b＝； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝，c＝． 2、如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为． 3、等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为，斜边上的高为． 4、在直角三角形中，一条直角边为11，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为． 5、如图，△中，∠C＝90°，∠A＝30°，是∠的平分线，＝20，求的长． 2 / 17 考点3、勾股定理的实际应用 ?QPN?30?A1601Pm4，假设拖拉机行驶时，，点处交汇，且例处有一所中学，：如图，公路和公路在点100m以内会受到影响，那么拖拉机在公路沿方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由，如周围18km/h ）果受影响，那么学校受影响的时间为多少长？（已知拖拉机的速度为N QAP M1图 ：以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：例5，移动其中的两部分，)的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②五个边长为1 (如图③). 与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形AA C BB OO 图③ 图② 图① 2 .xx0x=5 ，（＞），可得小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为5 . 由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未1五个边长为 ．1：2移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为 具体要求如下： ； 的长度为，宽为（1）设拼接后的长方形的长为ab，则a 3 / 17 图⑤ 图④． ）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；2（ ）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）（3 、有一块如图的木板，经过适当的剪切后，可拼成一块正方形板材，请在图中画出剪切线，并把剪切后的板610 材拼成的一个面积最大的正方形在图中画出（保留剪切痕迹，不写画法） 220 2201010 、现场学习题7 ，求这个三角形的面积．问题背景：在△中，、、三边的长分别为、、13172CA1)(小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格，再在网格中画出格点△（即△每个小正方形的边长为B 1所示．这样不需求△的高，而借用网格就能计算出它的面积．三个顶点都在小正方形的顶点处），如图图32图1图 1 ．）请你将△的面积直接填写在横线上（ 20)?26a(a，思维拓展：（）我们把上述求△面积的方法叫做构图法．若△三边的长分别为、、a52a2a 2( ) ．请利用图画出相应的△，并求出它的面积是：的正方形网格每个小正方形的边长为 )?0,mnn(m?0,? 3 ，请运、、）若△三边的长分别为探索创新：（222222nm2m4?n?n16m? 3 ．用构图