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文科数学答案 第 PAGE 5页（共6页） 郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 评分参考 一、选择题： 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D. 二、填空题： 13.2; 14. 15. 16.1,2.3. 三、解答题： 17.解：（1）当时， ………………………1分 当时， …3分 而， 所以数列的通项公式为 …………………………5分 （2）当时，， …………………………6分 当时，， 所以 …………………………8分 当时，， …………………………9分 当时， ……………………………10分 又适合，所以 ……………………………12分 18.解：（1）由题意可知： ………………………………1分 ， ………………………………2分 …………4分 所以 …………………………6分 又 …………………………8分 故关于的线性回归方程为 …………………………9分 由（1)可得，当年份为2020年时， 年份代码，此时， …………………………11分 所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨. ………………12分 19.解：（1）连结交于点，则为的中点， 因为是的中点，所以，…………………2分 又平面，平面, 所以平面. ………………………………5分 （2） , ……………6分 又平面平面ABC，平面平面, 平面. ………………………………8分 , ……………………………10分 ………………………12分 20.解：（1）由题意可得，所以， ………………1分 ，解得， ……………………………3分 所以椭圆的标准方程为 ……………………………5分 （2）由于直线平行于直线，即，设直线在轴上的截距为， 所以的方程为. ……………………………6分 由得， 因为直线与椭圆交于，两个不同的点， 所以，解得. ……………………………8分 设，则 为钝角等价于,且， ……………………………9分 由 ，即，且， 直线在轴上的截距的取值范围 所以直线在轴上的截距的取值范围………………12分 解：（1）， ， ………………………3分 又曲线在点处的切线方程为，，即 ， 令，得，即 令，得，即， 所以的单调增区间是，单调减区间是 …………………5分 （2）当时，要证即证， 令 则………………………9分 当时，单调递增； 当时，单调递减， 所以即当时， …………………………12分 解：（Ⅰ）C的直角坐标方程为， ………………………2分 消t得到………………………………………4分 （Ⅱ）要满足弦及圆的半径为a可知只需圆心（0，a）到直线l的距离即可。由点到直线的距离公式有：…………7分 整理得：即解得：， 故实数a的取值范围为……………………………………10分 23.解：（Ⅰ）当a＝－2时，f(x)＝………………………3分 由f(x)的单调性及f(－ eq \f( 4 ,3))＝f(2)＝5， 得f(x)＞5的解集为{x|x＜－ eq \f( 4 ,3)，或x＞2}．……………………………………5分 （Ⅱ）由f(x)≤a|x＋3|得a≥ ………………………7分 由|x－1|＋|x＋3|≥2|x＋1| 得≤ eq \f( 1 ,2)，得a≥ eq \f( 1 ,2)． 故a的最小值为 eq \f( 1 ,2)． ………………………………10分