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高三数学（理科）答案第
高三数学（理科）答案第 PAGE 4页（共５页）
济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测
理科数学参考答案
一、选择题： DBDCA ACDBC AB
二、填空题： 13. 14. 24、（2分，3分） 15. 16.
三、解答题：
解：
（1）由复数模的定义结合题中条件可得：. ……………………2分
所以. 又，故. ……………………6分
由，及正弦定理得：.
所以. ……………………8分
所以. ……………10分
由得.
所以当，即时. ……………………12分
18. 解：
（1）证明：取，. ………………1分
，. ………………2分
，，. ………………4分
，. ………………5分
（2）解：，. ……………6分
.
………7分
，.
. …………8分
.
. ………………9分
.
，.
，则. ………………10分
同理，，.
，则. ………………11分
，. ……………12分
解：
（1）由茎叶图知，静息心率在[50,60）的人数为8人；静息心率在[60,70）的人数为6人；静息
心率在[70,80）的人数为8人. ……………………2分
∴此单位离、退休人员总数为 . ……………………4分
∴静息心率在[80,100）的人数为人，频率为. …………6分
（2）静息心率在[80,90）的人数为6人；静息心率在[90,100]的人数为4人. …………7分
的可能取值为0,1,2,3
则分布列为
X
0
1
2
3
P
. …………12分
解：
(1)依题意，，抛物线C的方程为． …………2分
(2)，设，则， ， …………3分
于是圆P的方程为 …………4分
令，得． ① …………5分
设，由①式得．② …………6分
注意到，则直线DE的方程为 …………7分
， …………8分
代入②式就有，因为上式对恒成立， …………10分
故 即直线DE过定点． …………12分
21. 解:
（1），，. …………1分
当，即时，，此时在上单调递增；
当时，有两个负根，此时在上单调递增；
当时，有两个正根，分别为，，
此时在，上单调递增，在上单调递减．
综上可得:时，的单调递增区间是： ，无递减区间。
时，的单调递增区间是，，
单调递减区间是： . …………5分
（2）由（1）可得，，，，
∵∴，，
令，则 ,
当时，， 当时，.
∴在单调递增，在单调递减 ∴.
∴的取值范围是. …
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