初三几何难题.docVIP

PAGE10 / NUMPAGES10 托勒密定理：指圆内接 \t /item/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank凸四边形两对对边乘积的和等于两条对 \t /item/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank角线的乘积。即： 推广： 托勒密不等式：凸四边形的两组对边乘积和不小于其对角线的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。 推论 1.任意 \t /item/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank凸四边形必有 \t /item/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank四点共圆时取等号。 2.托勒密定理的 \t /item/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆 运用要点 1.等号成立的条件是的辐角相等，这与四点共圆等价。 2.四点不限于同一平面。 \t /item/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank欧拉定理：在一条线段上 鸡爪型最值问题 1、如图，是等边三角形，在中，当为何值时，两点间的距离最大？求出最大值。 2、如图，在菱形中，对角线交于点则随着菱形边长的变化，的最大值和最小值各是多少？ 3、如图，圆的半径为4，为圆上两个动点，以为边向圆内侧做正方形，求的最小值。 4、如图，在中，动点在上，动点在上，且则线段长度的最小值是多少？ 5、(深圳市2016届高三年级第二次调研考试数学（理科）第16题)如图，在凸四边形中， 当变化时，对角线的最大值为____________. 6、如图，在中，，平分在上,且当的值最小时，的度数为_____________. 7、如图，已知在中，于于相交于的延长线相交于下面结论： 其中正确的结论是( ) 8、如图，在边长为的菱形中，过点作于点现将沿直线翻折至的位置，与交于点则等于( ) 9、如图，矩形中,为的中点,为上一动点,为中点,连接，则的最小值是( ) 10、如图，矩形中,为的中点,为上一点,将沿折叠后，点恰好落到上的点处,则折痕的长是_____________. 11、在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴上，四边形为平行四边形，且反比例函数在第一象限内过点，且与交于点，当为的中点，且时,的长为( ) 13、如图，正方形中,为中点，以为边向正方形内作等边，连接并延长交于，连接分别交于下列结论： 14、如图，看,为边上一个动点，过线段上的点作交边于点，交边于点，点为的中点，若四边形的面积为18，则的最大值是____________. 15、如图，四边形中，边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，点在第一象限内，点为的中点，与相交于点，若的面积分别为1和9，反比例函数的图像经过点，则 【练习】 一、选择题(共18小题，共54分) 1、下列说法中，正确的是( ) A、等弦所对的弧相等 B、在同圆和等圆中，等弧所对的弦相等 C、圆心角相等，所对的弧相等 D、相等的弦所对的圆心角相等 2、如图，在中，则等于( ) 3、如图，是的一条弦，于点,交于点，连接。若，则的半径为( ) 4、设为外一点，若点到的最短距离为3，最长距离为7，则的半径为( ) 5、如图，点为内一点，且若的半径为10,则过点的弦长不可能为( ) 6、把一张圆形纸片按图中方式折叠两次后展开图中的虚线表示折痕，则的度数是( ) 7、点是半径为5的内一点，且在中，过点所有的弦中，弦长为整数的弦共有( ) 8、如图，是的外接圆，于点,则的半径为( ) 9、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标为( ) 10、如图，四边形都是正方形，连接与相交于点，下列结论：正确的结论的个数为( ) 11、如图所示，是的直径，作垂足为连接点为上一点，且连接交于点交于点先给出以下结论： 正确的结论的个数为( ) 12、如图,点在半圆上,四边形均为矩