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第4章习题 1、非空集合A上的自反、对称和 (4)___的关系称为A上的等价关系。 2 给定集合 上的3个关系如下： ， ， ， 则其中满足自反性的关系是 (5)___； 满足对称性的关系是 (6)___； 满足传递性的关系是 (7)___。 3、关系 则R○S= (8)___。 4、非空集合A上的自反、 (6)___和传递的关系称为A上的偏序关系。 4、若有限集关系具有自反性，则其对应的关系矩阵主对角元素全为__(6)__。 11、下述结论错误的是____。 A、存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性。 B、存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性。 C、存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足反自反性。 D、存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足反自反性。 12、下面关于对称关系的描述错误的是_____。 A、对称关系与其逆关系相等 B、对称关系的矩阵与其逆矩阵相等 C、对称关系的矩阵与其转置矩阵相等 D、对称关系的关系图中任何两个顶点之间如果有边必是一对方向相反的边 13、设偏序集（ ）关系R的哈斯图如右所示，若A的子集 ，则元素6为B的_____。 A、下界 B、上界 C、最小上界 D、以上都不对 1、设 ,在A上定义二元关系R如下： ，证明：R是A上的等价关系。 3、设R和S是A上的二元关系，证明： 4、设R是A上的等价关系，S是B上的等价关系， A和B非空，关系T满足： 且 证明T是上的等价关系。 * * 9、若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角上元素__(4)___，若关系R具有对称性，当且仅当关系矩阵是__(5)___。
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