2014年甘肃省中考模拟数学.doc

2014年甘肃省中考模拟数学 　 一、选择题（每题3分，共30分） 1.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A.y=3（x﹣2）2+1 B.y=3（x+2）2﹣1 C.y=3（x﹣2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+1 解析： 按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1. 答案：D. 　 2.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（　　） A.9箱 B.10箱 C.11箱 D.12箱 解析： 综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+1=6箱，第二层有2箱，第三层应该有1箱，因此这堆正方体货箱共有6+2+1=9箱. 答案：A. 　 3.如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A.△ABE∽△DGE B.△CGB∽△DGE C.△BCF∽△EAF D.△ACD∽△GCF 解析： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠EDG=∠EAB ∵∠E=∠E ∴△ABE∽△DGE（第一个正确） ∵AE∥BC ∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG ∴△CGB∽△DGE（第二个正确） ∵AE∥BC ∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF ∴△BCF∽△EAF（第三个正确） 第四个无法证得. 答案：D 　 4.如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形ABCD的面积为（　　） A. B. C. D.25 解析： 连AE，过E作EF∥BC交AB于点F， ∵E为CD的中点， ∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线， 故EF=（AD+BC）， 又∵BC⊥AB， ∴EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE=BE= ∵AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB， ∴△ABE是等腰直角三角形. 由勾股定理得：AB===，即AD+BC=， S梯形ABCD=（AD+BC）?AB =（AD+BC）?（AD+BC） =×× = 答案：A. 　 5.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（　　） A.6.4米 B.7米 C.8米 D.9米 解析： 设旗杆高度为h， 由题意得，h=8米. 答案：C. 　 6.如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（　　） A. B. C. D. 解析： 由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25， ∴AC=5. ∵AC2+BC2=169=AB2， ∴△CBA是直角三角形. ∴sinB==. 答案：A. 　 7.已知反比例函数y=的图象如图所示，二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　） A. B. C. D. 解析： ∵反比例函数y=的图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴2k＜0，则抛物线的开口向下， ∵x=﹣=＜0， ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∵k2＞0， ∴抛物线与y轴的交点在x轴上方. 答案：D. 　 8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（　　） A.x=10，y=14 B.x=14，y=10 C.x=12，y=15 D.x=15，y=12 解析： 以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，y轴建立直角坐标系，过点D作DE⊥x轴于点E， ∵NH∥DE， ∴△CNH∽△CDE， ∴=， ∵CH=24﹣y，CE=24﹣8，DE=OA=20，NH=x， ∴，得x=?（24﹣y）， ∴矩形面积S=xy=﹣（y﹣12）2+180， ∴当y=12时，S有最大值，此时x=15. 答案：D. 　 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0.其中正确的个数是（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析： ∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0； ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0； ∵对称轴为x==﹣1＜0， 又∵a＜0， ∴b＜0， 故abc＞0， ∵x==﹣1， ∴b=2a 由图象可知：当x=1时y=0， ∴a+b+c=0； 当x=﹣1时y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴①、②、④正确. 答案：B. 　 10.已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′