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资料下载来源:初中二次函数资料群:676552338,初中数学教师群
二次函数与几何综合
一、二次函数与三角形综合 1
㈠二次函数与等腰三角形 2
㈡二次函数与直角三角形 7
㈢二次函数与相似三角形 9
二、二次函数与四边形综合 11
(一)二次函数与平行四边形 11
(二)二次函数与特殊四边形 17
三、二次函数与圆综合 19
四、二次函数与面积综合 22
五、二次函数与最值综合 28
六、二次函数与定值综合 34
一、二次函数与三角形综合
二次函数中三角形的存在性问题解题思路:
(1)先分类,罗列线段的长度,如果是等腰三角形则分别令三边两两相等去求解;如果是直角三
角形则分别令每个内角等于90 °去分类讨论; (2 )再画图; (3 )后计算。
求作等腰三角形、直角三角形的方法:
图一两圆一线图解 图二两线一圆图解
总结:(1)通过“两圆一线”可以找到所有满足条件的等腰三角形,要求的点(不与A 、B 点重合)
即在两圆上以及两圆的公共弦上
(2 )通过“两线一圆”可以找到所有满足条件的直角三角形,要求的点(不与A 、B 点重合)即
在圆上以及在两条与直径AB 垂直的直线上。
等腰三角形、直角三角形可能的情况:
(1)当所求三角形是等腰三角形时,可以是三角形任意两边相等,即:AB=AC 、AB=BC 、AC=BC 如图;
(2)当所求三角形是直角三角形时,可以是三角形任意的内角为直角, 即:∠A=90 °、∠B=90°、∠
C=90°,如图所示;
例题精析
1
要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ:763491846的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群)
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㈠二次函数与等腰三角形
2
例1.(2013•铜仁地区)如图,已知直线y=3x ﹣3 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,抛物线y=x +bx+c
经过A 、B 两点,点C 是抛物线与x 轴的另一个交点(与A 点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2 )求△ABC 的面积;
(3 )在抛物线的对称轴上,是否存在点M ,使△ABM 为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若
存在,求出点M 的坐标.
2
例2 .(2013•湘西州)如图,已知抛物线y= ﹣ x +bx+4 与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于
点C,若已知A 点的坐标为A (﹣2 ,0 ).
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;
(2 )求点C 的坐标,连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式;
(3 )试判断△AOC 与△COB 是否相似?并说明理由;
(4 )在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ 为等腰三角形?若不存在,求
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