南京信息工程大学2019考研复试大纲F02数学专业基础综合.docVIP

南京信息工程大学2019考研复试大纲F02数学专业基础综合 考研大纲频道为大家提供南京信息工程大学2019考研复试大纲：F02数学专业基础综合，一起来看看吧！更多考研资讯请关注的更新! 科目代码：F02 科目名称：数学专业基础综合 1. 常微分方程部分： 一) 初等积分法 1). 了解常微分方程产生的背景，它与数学分析和高等代数课程之间的关系，了解线性方程和非线性方程的判别; 2). 了解变量分量分离方程、齐次方程相关概念; 3). 了解一阶线性方程的相关定义,如齐次方程、非齐次方程、齐次项和非齐次项等，Bernoulli方程的概念; 4). 了解全微分方程、积分因子的概念; 5). 了解一阶隐式方程的定义, 一阶隐式方程的四种类型,高阶方程的定义; 6). 理解常微分方程相关概念：常微分方程，解、特解与通解，初始条件，积分曲线等 7). 理解初等积分法的内涵，即利用不定积分求微分方程的解;理解微分形式的变量分离方程 8). 理解Bernoulli方程的解法，一阶线性方程初始问题的求解公式; 9). 理解全微分方程求解思想，即利用二元函数微分理论，求二元函数微分的原函数;积分因子的不唯一性; 10). 理解一阶隐式方程与显示方程的不同之处, 一阶隐式方程的求解难点, 高阶方程的求解难点; 11). 掌握变量分离方程的解法; 12). 掌握一阶线性齐次方程的解法，常数变易法，一阶线性非齐次方程的解法; 13). 掌握全微分方程的解法，全微分方程的判断，特殊积分因子的求法; 14). 掌握四种类型的一阶隐式方程的求解方法,高阶方程的降阶法(不显含自变量的高阶方程, 恰当导数方程)。 二) 基本定理 1). 了解解的存在与唯一性定理的条件和结论，解的存在区间，Picard逐步逼近法等概念; 2). 了解局部Lipschitz条件的概念，函数是否满足局部Lipschitz条件的验证，局部国Lipschitz条件在解的延展过程中的作用，解对初值的连续依赖性和可微性; 3). 理解Lipschitz条件的概念，函数是否满足Lipschitz条件的验证;Lipschitz条件在存在唯一性定理证明中的作用; 4). 理解饱和解、最大存在区间的概念，解的延展过程，饱和解的存在区间与解的渐近的关系; 5). 掌握解的存在与唯一性定理的证明，Picard解序列的构造及收敛性的证明，利用Picard逐步逼近法求近似解。 6). 掌握比较原理和解的延展定理及其证明，初值对解的存在区间的影响。 三) 一阶线性微分方程组 1). 了解线性微分方程组的有关概念(系数矩阵、向量值函数、方程组的初始问题)、方程组解的存在唯一性定理及证明思路; 2). 了解常系数线性微分方程组的系数矩阵的特征方程、特征根、特征向量，特征根、特征向量与解的关系; 3). 理解向量值函数线性相关、线性无关的概念，Wronsky行列式的概念，基本解组的概念，基本解的Wronsky行列式的性质，Liouville公式; 4). 理解利用系数矩阵的特征根、特征向量求常系数线性微分方程组的基本解组的方法; 5). 掌握线性(齐次、非齐次)微分方程组解的结构，通解基本定理，常数变易法;向量值函数线性相关、线性无关的判断。 6). 掌握常系数线性微分方程组的解法。 四) n阶线性微分方程 1). 了解n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，函数组线性相关、线性无关，函数组的Wronsky行列式等概念; 2). 了解n阶常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根;由特征根确定微分方程的解; 3). 了解非齐次项的概念，利用常数变易法求特解的方法; 4). 了解质点运动方程的物理意义，振动、无阻尼自由振动、阻尼自由振动、无阻尼强迫振动、阻尼强迫振动等概念; 5). 了解Laplace变换及其在微分方程初值问题求解问题中的应用; 6). 理解n阶线性微分方程与n维线性方程组之间的关系，即对任意一个n阶线性微分方程，可将其化为一个n维线性方程组，且他们的解是等价的， 基本解组， Liouville公式; 7). 理解由复特征根如何确定微分方程解的方法; 8). 理解比较系数法与常数变易法的差异; 9).