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人教版七年级上册数学知识点归纳
第三章 一元一次方程
1等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3方程:含未知数的等式,叫方程.
4一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元)(含未知数项的系数不是零)且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程。一般形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)
注意:未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次。如,它不是一元一次方程。
5解一元一次方程
方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;注意:“方程的解就能代入”验算!
解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质:(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。
6移项
移项:方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
移项的依据:(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1;(2)系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2。
移项的作用:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并。
注意:移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。
7解一元一次方程的一般步骤:整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1;(检验方程的解)。
注意:去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号。
解下列方程:(1);(2);(3);(4)
8用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤:审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程。
解决问题的策略:利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
9列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
10实际问题的常见类型:
(1)行程问题:路程=时间×速度,时间=,速度=
(单位:路程——米、千米;时间——秒、分、时;速度——米/秒、米/分、千米/小时)
(2)工程问题:工作总量=工作时间×工作效率, ; ;工作总量=各部分工作量的和;
(3)利润问题:利润=售价-进价,利润率=,售价=标价×(1-折扣);
(4)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;
(5)利息问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率
(6)比率问题: 部分=全体·比率 ;
(7)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(8)等积变形问题:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高;锻造前的体积=锻造后的体积
(9)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
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