微专题 中点问题五大模型.ppt

微专题 中点问题五大模型 老师组卷 出题范围、题型随需选择，可下载打印 一键布置作业，学生在线答题，系统自动评卷 我的班级 系统自动统计班级整体每位学生的学习情况 含学习进度、正确率、错题错因、薄弱环节等 老师可随时随地精准掌握，便于针对性教学 《字音字形》小程序（老师版） 永久免费 学生版 教师版 微信扫一扫，使用小程序 微专题　中点问题五大模型 (10年 A、B卷均 2考，在几何图形的相关证明与计算中涉及考查 3次)　 模型一 见三角形一边的中点，常考虑构造中位线 例 1 如图，在 Rt △ABC中，∠B＝90°，AB＝ ，BC＝3，D、E分别是 AB、AC的中点，延长 BC至点 F，使 CF＝ BC，连接DF、EF．则 EF的长 为 ． _____________ 例 1 题图 【思考】在一般三角形中看到中点，你想到了哪些学过的知识：______________________________________________________________________ ．　 过中点作平行线可构造中位线，中位线平行于底边且等于底边的一半 【解析】如解图，连接DE、CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝ BC.∴DE∥CF.∵CF＝ BC，∴DE＝CF.∴四边形DCFE是平行四边形．∴EF＝CD.∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 ，BC＝3，∴CD＝ ∴EF＝CD＝ 例1题解图 在三角形中，如果一边有中点，可通过寻找另一边中点（或作平行线）构造三角形的中位线，利用三角形中位线的 性 质 定 理：DE∥ BC，且 DE＝ BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题． 模型分析 1．如图，在四边形 ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数为 （ ） A．10° B．15° C．25° D．40° 针对训练 C 第1题图 模型二 直角三角形中遇到斜边上的中点，常考虑构造斜边上的中线 例 2 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接 DC并延长到点 E，使 CE＝ CD，过点B作 BF∥DE，与 AE的延长线交于点 F，若BF＝8，则 AB的长为 （ ） A．6 B．7 C．8 D．10 例 2 题图 【思考】在直角三角形中遇到斜边上的中点，你想到了哪些学过的知识：______________________________________ ． 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 【解析】∵D为AB的中点，BF∥DE，∴E为AF的中点． ∴DE＝ CD，∴CD＝3. ∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴AB＝2CD＝6. 【答案】A 在直角三角形中，当遇见斜边中点时，常作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝ AB，来证明线段间的数量关系，同时可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，该模型经常会与中位线定理一起综合应用． 模型分析 针对训练 D 第2题图 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为点D，点E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是(　　) A．25° B．30° C．50° D．65° 模型三 等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质 等腰三角形底边中线、高线、顶角的平分线“三线合一” 例3　如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为________． 例3题图 【思考】在等腰三角形中遇到底边上的中点，你想到了哪些学过的知识：_____________________________________________________. 【解析】如解图，连接AM，∵AB＝AC，点M