全国高考文科数学立体几何综合题型汇总.docx

新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形?ABCD?是空间四边形，?E,?F?,?G,?H?分别是边?AB,?BC,?CD,?DA?的中点 （1） 求证：EFGH?是平行四边形 （2） 若?BD=?2?3?，AC=2，EG=2。求异面直线?AC、BD?所成的角和?EG、BD?所成的角。 A E H B D F G C 证明：在??ABD?中，∵?E,?H?分别是?AB,?AD?的中点∴?EH?//?BD,?EH??  1 2  BD 同理，?FG?//?BD,?FG?? 1 2 BD?∴?EH?//?FG,?EH???FG?∴四边形?EFGH?是平行四边形。 (2)?90° 30?° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形?ABCD?中，?BC???AC,?AD???BD?，?E?是?AB?的中点。 求证：（1）?AB???平面?CDE; （2）平面?CDE???平面?ABC?。 ?证明：（1）?BC???AC?????CE???AB ? AE???BE?? ?同理，?AD???BD????DE???AB ? AE???BE?? A E B?????????????????????C 又∵?CE???DE???E ∴?AB???平面?CDE  D （2）由（1）有?AB???平面?CDE 又∵?AB???平面?ABC?， ∴平面?CDE???平面?ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 3、如图，在正方体?ABCD???A1B1C1D1?中，?E?是?AA1?的中点， 求证：?A1C?//?平面?BDE?。  A 1  D1 证明：连接?AC?交?BD?于?O?，连接?EO?， ∵?E?为?AA1?的中点，?O?为?AC?的中点 B1  E C 1 ∴?EO?为三角形?A1AC?的中位线?∴?EO?//?A1C 又?EO?在平面?BDE?内，?A1C?在平面?BDE?外 A  D ∴?A1C?//?平面?BDE?。 B C 4、已知 4、已知??ABC?中??ACB???90?,?SA???面?ABC?,?AD???SC?,求证：?AD???面?SBC?． o 证明：∵?ACB???90?° ??BC???AC S 又?SA???面?ABC ??SA???BC ??BC???面?SAC ??BC???AD  D A B 又?SC???AD,?SC???BC???C???AD???面?SBC 考点：线面垂直的判定 C 5、已知正方体?ABCD???A1B1C1D1?，?O?是底?ABCD?对角线的交点. D1  C1 求证：(１)?C1O∥面?AB1D1?；(2)?A1C???面?AB1D1?． 证明：（1）连结?A1C1?，设?A1C1???B1D1???O1?，连结?AO1  A1 B1 ∵?ABCD???A1B1C1D1?是正方体 ??A1ACC1?是平行四边形 ∴A1C1∥AC?且?A1C1???AC 又?O1,?O?分别是?A1C1,?AC?的中点，∴O1C1∥AO?且?O1C1???AO  A D  O  B C ??AOC1O1?是平行四边形 ?????C1O∥AO1,?AO1???面?AB1D1?，?C1O???面?AB1D ????  ∴C1O∥面?AB1D1 （2）Q?CC1???面?A1B1C1D1 ?CC1???B1D! ?? ??面A又∵A1C1???B1D1?，???B1D1 ?? ??面A 同理可证?A1C???AD1?， 又?D1B1???AD1???D1  即A1C???B1D1 ??A1C???面?AB1D1 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 6、正方体?ABCD???A??B?C??D??中，求证：（1）?AC???平面B??D??DB?；（2）?BD????平面ACB??. 考点：线面垂直的判定 7、正方体?ABCD—A1B1C1D1?中．(1)求证：平面?A1BD∥平面?B1D1C； (2)若?E、F?分别是?AA1，CC1?的中点，求证：平面?EB1D1∥平面?FBD． 证明：(1)由?B1B∥DD1，得四边形?BB1D1D?是平行四边形，∴B1D1∥BD，  A1 D1  B1 C1 F 又?BD??平面?B1D1C，B1D1???平面?B1D1C， ∴BD∥平面?B1D1C． 同理?A1D∥平面?B1D1C． E A D?????G B C 而?A1D∩BD＝D，∴平面?A1BD∥平面?B1CD． (2)由?BD∥B1D1，得?BD∥平面?EB1D1．取?BB1?中点?G，∴AE∥B1G． 从而得?B1E∥AG，同理?GF∥AD．∴AG∥D