伯利亚《怎样解题》.pdf

怎样解题 怎样解题 最一部分：关于波利亚 乔治·波利亚(George Polya ，1887-1985)美籍匈牙利数学家。先后在布达佩斯、 维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读法律、语言、数学、物理和哲学，获布达佩斯大学 哲学博士学位，是法国巴黎科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士。 波利亚毕生从事数学研究和数学教学工作，他一生发表了200 多篇论文和许多 专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，许多数学分支上都做出了开创性的贡 献，留下了许多以他的名字命名的术语和定理。波利亚热心数学教育，十分重视培 养学生思考问题和分析问题的能力，他认为中学数学教育的根本宗旨是 “教会年轻 人思考”。“学习数学的主要目的在于解题。”“解题是一种本领，是只能靠模仿 和实践才能学到的本领。”解题关键在于找到合适的解题思路，认为 “学习任何知 识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中 的规律、性质和联系。直接从老师或书本那儿被动的不假思索的接受过来的知识， 可能很快忘掉，难于成为自己的东西。” 波利亚说： “掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准 的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发现创造的题。” 他认为中学数学教学的首要任务就是 “加强解题的训练”， “解题”作为培养学生 的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。这种思想得到了国际数学教育界的 一致赞同，国际数学管理者委员会把解题能力列为十项基本技能的首位，美国数学 教师联合会理事会把解题提到了“学校数学的核心”这一高度。 “学习难，学习数学更难”，许多人对数学望而生畏，大有谈虎色变的趋势。 大家都有这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了 一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是 “你是怎么想出这个解法的？为什么我没 有想到呢？”作为数学教授的波利亚为了改变数学在公众心目中的形象，致力于解 题的研究，为了回答 “一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他很 早就开始探索数学中的发明创造，利用在大学任教的机会，通过与学生的交流和对 学生的细致观察，认真研究了人们解题的过程，通过和一批数学大家的交流，花了 整整三十年的时间，直到1944 年才发展为名著 《怎样解题》一书。该书出版后，被 译成多种文字，直到今天，该书仍被各国数学教育界奉为经典，波利亚的启发式教 学和数学解题方法成为数学教育的一面旗帜，在全世界广为流传。 波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清 “是怎样想到这个解法 的？”、 “是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维 - 1 - 过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为 “对你 自己提出问题是解决问题的开始”， “当你有目的地向自己提出问题时，它就变成 你自己的问题了”， “怎样解题表”是《怎样解题》一书的精华。波利亚的“怎样 解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。 如果能在平时的解题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感 叹： “学数学是一种乐趣！” 第二部分：关于《怎样解题》表 “怎样解题”表 第一，你必须弄清问题。 弄清问题 未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？ 条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充 分？或者是多余的？或者是矛盾的？ 画张图。引入适当的符号。 把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？ 第二，找出已知数与求知数之间的联系。 如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。 你应该最终得出一个求解的计划。 拟定计划 你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？ 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？ 看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。 - 2 - 这里有一个与你现在的