共轴球面腔稳定性条件.pptxVIP

第1页/共45页几何光学分析方法和衍射理论分析方法几何光学分析方法：谐振腔的分类、光腔中光线的传播、腔的稳定性、几何损耗 衍射理论分析方法：谐振腔模式的形式、解的存在、模式花样、衍射损耗第2页/共45页光学谐振腔的几何光学分析光线传播矩阵法：用矩阵的形式表示光线传播和变换的方法。光线在自由空间或光学系统中传播，通过垂直于光轴给定参考面的近轴光线的特性可以用两个参数表示：光线距离轴线的距离x(z)光线与轴线的夹角 。光学元件的光学变化矩阵M 坐标参数的符号规则：1 光线在轴线上方时x取正，否则为负；2 光线的入射方向(出射方向)指向轴线上方时，夹角取正，否则为负；第3页/共45页?r???0:??0:?一、光线坐标矩阵r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正)?:光线方向与轴线方向(水平)所夹锐角(向上传播为正)第4页/共45页 写成矩阵：近轴光线在自由空间的传播近轴光线初始坐标参数 ，经L传播距离后， 光束参数 ，它们之间的关系：第5页/共45页近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵 写成矩阵：第6页/共45页=·+·qìx1x0211?-q=q+bü2í2x21Tq=-+q1y?21q+b·=()RxRt?11近轴光线在球面镜上反射的变换矩阵写成矩阵：第7页/共45页平面镜的变化矩阵第8页/共45页第9页/共45页共轴球面腔的光学变换矩阵第10页/共45页qqq(x,)(x,)(x,)332211q(x,)q(x,)5544共轴球面腔的光学变换矩阵光线在谐振腔往返一次的轨迹：M2反射 T2腔长L T1 腔长L T3 M1反射T4光线由 上的 出发，到达 上时，变为变换矩阵T1T1第11页/共45页光线在球面镜 上发生反射时坐标变为变换矩阵为T2:T2光线再从球面镜M2传播到M1时,变换矩阵T3：T3 共轴球面腔的光学变换矩阵第12页/共45页光线将在M1上发生反射，变换矩阵T4 ：T4经过一个往返后，总的坐标变换为：T4T3T2T1T共轴球面腔的光学变换矩阵 第13页/共45页共轴球面腔的光学变换矩阵 其中：第14页/共45页 上式中： 即：共轴球面腔的光学变换矩阵光线在谐振腔往返n次的传播矩阵(利用薛尔凡斯特定理)：第15页/共45页引入几何参数g ：令 ，则上式变为：共轴球面腔的稳定性条件 为使光线能在腔内任意多次往返而不横向逸出，要求对n次往返后的光学变换矩阵 的各个元素 对任意的n保持有限，这就要求 为实数且不应为 。经过推导，可以得到稳定性条件 ：第16页/共45页、当几何参数满足：时，谐振腔处于稳定工作状态，为稳定谐振腔 谐振腔几何参数示意图共轴球面腔的稳定性条件几何参数由谐振腔的结构所决定:当凹面镜向着腔内时，R取正值；当凸面镜向着腔内时，R取负值；第17页/共45页共轴球面腔的稳定性条件 稳定腔： 非稳定腔： 临界腔或介稳腔：第18页/共45页光学谐振腔的稳定图谐振腔类型第19页/共45页2、双凸腔3、双平腔(平行平面腔)4、凹凸腔5、平凹腔1、双凹腔6、平凸腔第20页/共45页第21页/共45页第22页/共45页凹凸平凹第23页/共45页R1R1R2R2例?判断谐振腔的稳定性(单位:mm)(1)R1=80,R2=40,L=100解稳定(2)R1=20, R2=10, L=50 解非稳第24页/共45页R1R2R2(3)R1=-40, R2=75, L=60 解稳定(4)R1=∞,R2=50,L=40解稳定第25页/共45页R1R2R2(5)R1=-20, R2=-10, L=50 解非稳(6)R1=∞, R2=-10, L=50 解非稳第26页/共45页3.开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？如何求出这个分布的具体形式？在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。第27页/共45页3.1开腔模式的物理概念开腔中有多种损耗：由于反射镜尺寸有限，在反射镜边界处引起的衍射损耗，该损耗会影响开腔中振荡的激光模式的横向分布；反射镜不完全反射、介质吸收等因素引起的损耗不影响模式的横向分布；开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀的各向同性介质中；第28页/共45页3.1开腔模式的物理概念假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从镜面1向镜面2传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u2的场，在经过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u3，如此反复。受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会