逐步回归和通径分析.ppt

逐步回归与通径分析 目录 谢谢！ * * * 逐步回归 通径分析 逐步回归 通径分析 逐步回归 通径分析 概念：逐步回归分析方法是针对多个自变量建立最优回归方程的一种统计方法。在有p个自变量的情况下，根据自变量的不同组合可能建立的回归方程众多。这些回归方程的效果有好有坏，而人们希望的是回归效果最好的，即“最优”的回归方程。 要求：（1）回归效果最佳 （2）自变量的个数最少 一方面对因变量起显著作用的自变量都选进回归 方程，另一方面对因变量作用不显著的自变量都剔除 回归方程，选择一个最佳的变量组合。 逐步回归 通径分析 方法 逐步剔除法 逐步引入法 逐步剔除法 主要步骤： （1）从包含全部p个自变量组合的回归方程中逐个检验回归系数，剔除对因变量作用不显著的自变量； （2）对剔除后剩下的q个自变量建立对因变量的多元回归方程，再逐个检验回归系数，剔除不显著的变量； （3）重复上述步骤，直到保留在回归方程中自变量的作用都显著为止 缺点：一开始把全部自变量都要引入回归方程，计算量很大，实际上有些不重要的就不必引入 逐步回归 通径分析 逐步引入法 基本步骤： （1）先逐个比较 xl,…,xp 对 y 的回归方程哪些是显著的，从显著的方程中挑选 F 值最大的，相应的自变量 x? 就被“引入”方程。无妨设 x? 就是x1 （2）再逐个比较(x1,x2)、(x1,x3)、…、(x1,xp)对y的回归方程，看有没有F值显著的，此时的F就是考虑添加xi之后， xi的回归系数是否显著地不为0，将显著的F中最大的F所相应的变量“引入”方程。无妨设第二次“引入”的自变量是x2 （3）再考察以x1、x2为基础，逐个添加x3、x4、…、xp之后的回归方程，是否较x1、x2的方程有显著的改进，有就再“引入”新的自变量……，这样下去，终于到某一步就没有可以再“引入”的自变量了。这时就获得了最后的回归方程. 缺点：不能反映后来变化的状况，设想x1、x2、x3引入后，又引入了x6，也许x3、x6引入后，x1的作用就不重要了，应该予以剔除，而“逐步引入”法不能达到这个要求 逐步回归 通径分析 例14.1 测定了”丰产3号“小麦15株的单株穗数x1、每穗结实小穗数x2、百粒重x3（g）、株高x4（cm）、单株籽粒产量y（g），结果列于表14-1，试建立y依xi的最优回归方程。P254 株号 x1 x2 x3 x4 y 1 10 23 3.6 113 15.7 2 9 20 3.6 106 14.5 3 10 22 3.7 111 17.5 4 13 21 3.7 109 22.5 5 10 22 3.6 110 15.5 6 10 23 3.5 103 16.9 7 8 23 3.3 100 8.6 8 10 24 3.4 114 17.0 9 10 20 3.4 104 13.7 10 10 21 3.4 110 13.4 11 10 23 3.9 104 20.3 12 8 21 3.5 109 10.2 13 6 23 3.2 114 7.4 14 8 21 3.7 113 11.6 15 9 22 3.6 105 12.3 逐步回归 通径分析 1、逐步剔除法 （1）建立m元线性回归方程 表1 表14-1资料四元线性回归和偏回归系数的假设检验 表1表明，四元线性回归方程达极显著，但x2和x4偏回归系数都不显著，其中以x4的偏回归平方和最小，所以，应首先剔除x4。 逐步回归 通径分析 （2）建立m-1元线性回归方程： 表2 表14-1资料三元线性回归和偏回归系数的假设检验 表2表明，三元线性回归方程和三个自变量的偏回归系数均极显著或者显著，因此不需要再作自变量的剔除。 最优线性回归方程： y=-46.9663+2.013139x1+0.674643x2+7.830227x3 逐步回归 通径分析 2、逐步引入法 P260 （1）计算相关矩阵 （2）选择第一个自变量 首先，计算各自变量的标准偏回归平方和。 其次，对偏回归平方和最大的变量进行F检验。 题中x1的最大，经检验引入该变量。 最后，变换相关矩阵 （3）选择第二个自变量：先计算余下自变量的标准偏回归平方和。接下来是重复（2）过程。选入x3 （4）选择第三个自变量。选入x2 （5）选择第四个