第一章-1.5-1.5.1-全称量词和存在量词.pptx

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词;1、给出下列语句： （1）m≤5； （2） 2x+1是整数； （3）对所有的m∈R，m≤5. （4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数； 问题：1、上面的四个语句是命题吗？ 2、（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ 提示：语句（1）与（2）无法判断真假，不是命题；语句（3）与（4）在语句（1）与（2）的基础上增加了“所有的”、“任意”，可以判断真假，是命题.语句（1）与（2）是命题（3）与（4）中的一部分.;1、全称量词和全称命题;2、给出下列语句： （1）2x+1=3； （2） x能被2和3整除； （3）存在一个x∈R，使2x+1=3; （4）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除； 问题：1、上面的四个语句是命题吗？ 2、（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ 提示：语句（1）与（2）无法判断真假，不是命题；语句（3）与（4）在语句（1）与（2）的基础上增加了“所有的”、“任意”，可以判断真假，是命题.语句（1）与（2）是命题（3）与（4）中的一部分.;2、存在量词与特称命题（存在量词命题）; 判断下列语句正误。 1、“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题. ( ) 2、存在量词命题“?x∈R，x2＜0”是真命题.( ) 提示　不存在x∈R，使得x20成立. 3、“三角形内角和是180°”是全称量词命题.( ) 4、?x∈R，x2＋1≥1是真命题.( ) 5、“对每一个无理数x，x2也是无理数”是真命题.( );全称命题与特称命题的识别;解　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题. (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题. (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题. 规律方法　判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.;【训练1】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开??都向上. 解　(1)全称命题.表示为：?n∈N，n2≥0. (2)特称命题. 表示为：?一次函数，它的图象过原点. (3)全称命题. 表示为：?二次函数，它的图象的开口都向上.;题型二　全称命题与特称命题的;规律方法　判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言： (1)要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假. (2)要判定一个全称命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使p(x)不成立即可.;【训练2】判断下列命题的真假： (1)有一些二次函数的图象过原点； (2)?x∈R，2x2＋x＋10； (3)?x∈R，x20. 解　(1)该命题中含有“有一些”，是存在量词命题.如y＝x2， 其图象过原点，故该命题是真命题. (2)该命题是存在量词命题.;【训练2】判断下列命题的真假： (1)有一些二次函数的图象过原点； (2)?x∈R，2x2＋x＋10； (3)?x∈R，x20. ;题型三　依据含量词命题的真假求参数取值范围 【例3】已知命题p：?x∈R，函数y＝ax2＋2x＋3的图象总在x轴上方是真命题，求实数a的取值范围. 解　命题p为真命题， ①当a＝0时，一次函数y＝2x＋3的图象总在x轴上方，显然不能恒成立；;【训练3】命题p：任意x∈R，一次函数y＝2x＋b的图象不经过第四象限，若命题p为真命题，求实数b的取值范围.;1.通过学习全称量词命题与存在量词命题的概念提升数学抽象素养.通过判断全称量词命题与存在量词命题的真假培养逻辑推理素养. 2.判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 3.要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题. 4.要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.;二、素养训练 1、下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是