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静力学知识点
静力学公理和物体的受力分析
本章总结
1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。
3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时,首先要明确研究对象(即取分离体)。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题
问题一 画受力图时,严格按约束性质画,不要凭主观想象与臆测。
平面力系
本章总结
1. 平面汇交力系的合力
( 1 )几何法:根据力多边形法则,合力矢为
合力作用线通过汇交点。
( 2 )解析法:合力的解析表达式为
2. 平面汇交力系的平衡条件
( 1 )平衡的必要和充分条件:
( 2 )平衡的几何条件:平面汇交力系的力多边形自行封闭。 ( 3 )平衡的解析条件(平衡方程):
3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量,记为
一般以逆时针转向为正,反之为负。
或
4. 力偶和力偶矩
力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力,也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向,即
式中正负号表示力偶的转向,一般以逆时针转向为正,反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。
? 5. 同平面内力偶的等效定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡
合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即
平面力偶系的平衡条件为
7、平面任意力系
平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体(含物体系)有一几何对称平面,且力的分别关于此平面对称时,可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。
本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化,得到主矢主矩的概念,并进一步对力系简化结果进行讨论;然后得出平面任意力系的平衡条件,得出平衡方程的三种形式,并用平衡方程求解一些平衡问题;介绍静定超静定问题的概念,对物体系的平衡问题进行比较多的训练;最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。
常见问题
问题一 不要因为这一章的内容简单,就认为理论力学容易学,而造成轻视理论力学的印象,这将给后面的学习带来影响。
问题二 本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧,这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。
问题三 在平时做题时,要注意解题技巧的训练,能用一个方程求解的就不用两个方程,但考试时则不一定如此。
第三章 空间力系
本章总结
1. 力在空间直角坐标轴上的投影
( 1 )直接投影法
( 2 )间接投影法(图形见课本)
2. 力矩的计算
( 1 )力对点的矩是一个定位矢量,
( 2 )力对轴的矩是一个代数量,可按下列两种方法求得:
( a )
( b )
( 3 )力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
3. 空间力偶及其等效定理
( 1 )力偶矩矢
空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素(力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向),它可用力偶矩矢 表示,
力偶矩矢与矩心无关,是自由矢量。
( 2 )力偶的等效定理:若两个力偶的力偶矩矢相等,则它们彼此等效。
4. 空间力系的合成
( 1 )空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力,其合力矢为
( 2 )空间力偶系合成结果为一合力偶,其合力偶矩矢为
( 3 )空间任意力系向点 O 简化得一个作用在简化中心 O 的力 和一个力偶,力偶矩矢为 ,而
( 4 )空间任意力系简化的最终结果,列表如下:
主矢
主矩
最后结果
说明
平衡
?
合力偶
此时主矩与简化中心的位置无关
合力
合力作用线通过简化中心
合力
合力作用线离简化中心 O 的距离为
力螺旋
力螺旋的中心轴通过简化中心
成θ角
力螺旋
力螺旋的中心轴离简化中心 O 的距离为
5. 空间任意力系平衡方程的基本形式
6. 几种特殊力系的平衡方程
( 1 )空间汇交力系
( 2 )空间力偶系
( 3 )空间平行力系 若力系中各力与 z 轴平行
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