周培源大学生力学竞赛辅导材料 .ppt

答案: 当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角 ? ≈ 63.4° 时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。 解： （1）分析杯子滑动情况 设杯子不动，小球在杯子未运动前不脱离杯子。取小球为研究对象，受力如图所示，应用 动能定理有 2、从跳板最高处降落到A 点，所需时间为 运动员从A 点跳起，又降落到同一高度时，所需时间为2t，所以 最小水平速度为 v = s / 2t = 0.714m/s 3、将运动员看做刚体时，冲击时的动荷系数为 4、如运动员为弹性体，在冲击时跳板中的最大动应力将减小。 （3 分 5、考虑跳板质量时，跳板的挠曲线方程为： 冲击过程中任一截面速度为 冲击后运动员与跳板以同一速度运动，由动量守恒定律得 * 一、声东击西的射击手（30分）［解 ］ （1）为使小球P1击中杆上D点，试确定静止释放时的θ，距离S有何限制？ 小球从初始位置运动到B点时，竖直速度为零，水平速度为 小球离开B点后作平抛运动，以B下方的地面为坐标系原点，有 把参数带入小球的位移表达式，有 S的限制为 （2）假设某小球击中CD杆上的E点，为了使E点尽可能远离D点，试确定小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？ 直观上看，当e=1（小球的号码为9）时反弹得最高，有可能击中C点。此时E点离D点最远，距离为CE=0。 根据运动方程，在竖直方向，小球离开B点后与地面碰撞的时间为 e=1时，根据落下与反弹的轨迹对称性，设小球与地面碰撞N次，于是有 S=2NvBt， （3）假设小球击中CD杆上的E点，为了使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？ 根据碰撞的理论，当冲量IE与杆垂直，且 时，C点的碰撞冲量IC=0。 上述结论可以表示为：小球要在反弹最高点碰撞，且碰撞点与地面的高度为 由于水平方向速度与竖直方向速度独立，下面只考虑竖直方向： 小球落地时速度大小为 。碰撞后方向上的速度大小为 再利用上式，得反弹的最大高度为 。所以 Tx Ty Tx Ty 3解： 解： 注：本题也许有不同的答案，只要能解释清楚，并且所需要的物体或条件在题目中都有交待，也可以给分。如果解答涉及的某些条件没有出现在题目中，如考虑浮力、透明的绳子悬挂、在B处挖一个凹槽等等，算错误。 第七届全国周培源大学生力学竞赛试题 解：1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。 2.（1）圆环能自己滚回的条件：圆环初瞬时环心速度为v0，角速度大小为ω0，以后为v 和ω。圆环与地面接触点的速度大小为 u=v+rω ( 1 ) 第一阶段，u>0，圆环与地面有相对滑动，摩擦力F=fsFN，式中FN=mg 。 由质心运动定理 解得 v=v0－fsgt 由 解得 由于摩擦力存在，v 和ω都随时间而减小。 第二阶段，由（1），（3），（5）式解得 u = (v 0 + r ω 0) ?2 f s gt 当u=0 时刻开始摩擦力为零，有 此时质心速度大小为 v = v0 ? f gt1 要使得圆环返回，则v 1 < 0 ，圆环自己滚回的条件为 方向如图所示。 （2）离最远处开始无滑动地滚动的距离 圆环到达最远距离时，v=0，时间为 当u=0 时刻开始无滑动滚动，有 在此过程中，加速度的大小为a=fs g 所求距离： （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件 因为圆环只滚不滑，v1=rω1 ，塑性碰撞后，环绕O 定轴转动，环心速度uC=rω2 碰前对O 点的动量矩 碰后对O 点的动量矩 L O2 = J O ω2 其中 J O = 2mr2 由于碰撞时对O 点动量矩守恒，则 L O1 = L O2 ，即 解得碰撞后角速度 要使圆环爬上台阶的条件是：当重心上升到最高位置时，还有剩余动能。 由动能定理得 式中ω3 重心上升到最高位置时的角速度 将ω2 代入整理得圆环爬上台阶的条件 碰撞结束后，由质心运动定理有 即 圆环不跳起，应有 FN>0，即 代入整理得圆环不跳起的条件 圆环能不脱离接触地爬上台阶的条件为 将ω2 和 3．确定推动力F 为最小值时的接触点A 设半径CA 与铅垂线间的夹角为α。A，B 两点处的摩擦角分别为φm=arctgft 和φl=arctgfs 滚动摩阻力偶矩为Mf。圆环匀速滚动时，重力mg、地面全反力FR、推动力F 和滚阻力偶Mf 相平衡。 三、趣味单杠(30 分) 单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小