《数学专业外文翻译--多元回归模型的经验似然比检验（中英文对照）》-毕业设计（论文）.doc

w Ⅲ.外文翻译 多元回归模型的经验似然比检验 作者：吴鑑洪，朱力行 国籍：中国 出处：高等教育新闻和施普林格出版社，2007年 摘 要：本文提供了一些检验工具，检验多元回归模型，其中包括古典回归模型和时间序列自回归模型。在统计推理中，对于构建检验和置信领域，经验似然比法是一个众所周知的强大的工具。然而，对于模型检验，基于检验的单纯的经验似然（简称EL）并没有Wilks现象。因此，我们利用误差修正来构建基于EL的score 检验，然后得到一个非参数版本的Wilks定理。此外，利用EL和score 检验方法自身的有点，基于EL的score 检验有如下优良的特征：他们自我尺度不变并且可以检测备择以的速度上收敛于零，这对于缺乏拟合度的检测来说也许是最快的速率；他们包括权函数这为我们提供了灵活地选择分数改善功效的性能，尤其是方向性备择。此外，当备择不具备方向性，我们建立渐进的自由分布最大最小值检验来检验这一大类的备择。最后，我们进行了模拟研究，并进行了实际数据分析。 关键词：自回归；误差修正；经验似然比检验；最大最小值检验；多元回归 1、引言 假设有一个响应向量 取决于一个协变向量 其中，T代表转置。当预期值Y存在，我们可以将Y分解成一个X的向量函数 和一个与X互不相关的干扰变量 ，如。 当一个响应向量是未知的，平均值函数X可以根据平均散布误差标准来确定最优的Y值。大多数的文献都是致力于对回归函数的模型建立和统计分析。一种比较流行的方法就是假设这个内含的模型是属于参数模型体系，用简明的方式来表示反应向量和协变向量的关系。因为存在着很多的竞争模型，所以为了防止得出错误的结论，模型的检验是非常重要的。 对于模型的检验，大多数文献资料都是针对一维反应向量的情况下的研究。本文将对其中一些成果进行回顾。对模型进行检验判断的技术主要有两种，一种是局部平滑法，另一种是整体平滑法。针对于前者，Hardle、Mammen [1]（、Eubank和Hart [2]提出了基于参数与非参数之间的对比来检测存在可能性情况的测试方法。参考文献[3]对此做了比较全面的分析。Aert, C laeskens 和Hart [4]构造了以正交级数为基础的测试，涉及对双变量回归嵌套模型的选择。 Horowitz 和Spokoiny [5]提出了一种自适应性检验。但是，这个检验需要对平均数?进行非参数性的估算并受到维数的影响。为了避免严重的维数问题，因此提出了一种基于残余标记的实证检验，它是全面平滑法的一种，见参考文献[6-12]。这种检验不需要非参数平滑，但与高频数的方法相比灵敏度要低。另外，Fan 和 Huang [13]提出了一种适应性的Neyman检验方法 在现实中，一个协变向量可以同时决定多个响应向量是非常寻常的事。比如，在经济和金融里，多元时间序列变的越来越有用，吸引了大量的学者进行研究：详情见参考文献[14]。这种方法论经过一些修改能帮助所有一维响应向量来解决多元回归模型。然而，对于现有的方法论的直接扩展都不能构成有力的检验。我们应该特别关注响应向量各个组成要素之间的关系，这在理论和实践上都是非常重要的。 在本论文中，我们创建了经验似然比检验，并且研究多元回归模型的渐近行为，其中包括传统回归和时间序列的自回归。在文献中，基于可能性的实证检验往往具有一些参数可能性的特点，比如Bartlett的可修正性原则和Wilks’定理。参考文献[18]列出了简要的观点。我们试图利用实证可能性法和计分检验法的优势为回归模型和自回归模型创建以实证可能性为基础的计分检验法。我们要注意的是单纯的基于实证可能性的测试并不是Wilks’现象。但是通过偏差修正的测试就是Wilks’现象。此外，测试的结果往往有以下这些特征：在零假说的前提下，他们是渐近卡方，在一个参数比率下能发现所有可能性情况都趋向于零；他们是自我规模不变的，在有限的差异的情况下是不需要进行估计的；他们还包含了加权函数，能够灵活选择分数来加强动力性能，特别是在方向性的选择上。 本论文的结构如下：第2部分是构建实证可能性比率和在零假说的情况下的渐近行为测验，并讨论了可能存在的其他选择。第3部分是经验似然比检验在时间序列自回归模型中的使用情况。第4部分是一些模拟实验和应用的实际数据的汇报。在附录中还提供了相关技术证明。 2、检验统计量及其渐近性质 2.1检验统计的建立 假设这是一个取自人口的样本满足： 其中是一类维变量，是一维响应向量，是一个维矢量值函数的定义在维欧氏空间和误差向量满足。在本文中，我们主要集中在模型检验。具体来说，空的假设是， μ(·) = m(θ, ·) 对于一些θ而言, 和替代是