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1, 某工厂生产一批滚珠,其直径服从正态分布N(μ,σ2),现从某天的产品中随机抽出六件,测得直径为:15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1,。若σ2 =0.06,求μ的置信区间。(置信度为0.95)
解:
x<-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)
sigema<-sqrt(0.06)
alpha<-0.05
xbar<-mean(x)
n<-length(x)
t1<-xbar-qnorm(1-alpha/2)*sigema/sqrt(n)
t2<-xbar+qnorm(1-alpha/2)*sigema/sqrt(n)
list(t1,t2),
2,某某自动包装机包装洗衣粉,其重量ζ~N(μ,σ2),其中μ,σ未知。今随机抽取十二袋测得其重量,经计算得样本均值为xbar=1000.25,修正样本标准差s*=2.6329,试求总体标准差σ的置信水平为0.95的置信区间。
解:
alpha<-0.05
Xbar<-1000.25
Sdx<-2.6329
T1<-sqrt(11)*Sdx/sqrt(qchisq(1-alpha/2,11))
T2<-sqrt(11)*Sdx/sqrt(qchisq(alpha/2,11))
list(T1,T2)
使用t.text函数进行方差未知的均值假设检验
t检验 t.test():调用格式:(数统P138,例6-3)
x <- c(11.6,11.5,11.3,11.2,11.4,11.7,11.5,11.6,11.4,11.3)
α <- 0.05
solution <- t.test(x,mu=11.4,alternative="two.sided",conf.level = 1-α)
#x是一个服从正态分布的总体,mu是均值μ
#alternative是指备择假设,“two.sided”(缺省)指双侧(H1:μ≠μ0),less表示单边检验(H1:μ<μ1),greater表示单边检验(H1:μ>μ1)
#conf.level指置信度即1-α
solution
if(solution$p.value>α){
print("接受H0")
}else{
print("拒绝H0,接受H1")
}
#如果p-value>α,则可以认为接受H0,否则拒绝H0,接受H1
例题:水泥厂用自动包装机包装水泥,每袋额定重量是50kg,某日开工后随机抽查了9袋,称得重量如下:
49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2 设每袋重量服从正态分布,问包装机工作是否正常(α=0.05)?
x <- c(49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2)
α <- 0.05
solution <- t.test(x,mu=50,alternative="two.sided",conf.level = 1-α)
solution
if(solution$p.value>α){
print("接受H0")
}else{
print("拒绝H0,接受H1")
}
p-value>α,接受H0
认为包装机工作正常。
例题:一公司称某种类型的电池平均寿命是21.5小时,有一个实验检测了该公司所制造的6套电池,得如下的寿命小时数:
19,18,22,20,16,25
这些结果是否表明这种类型的电池与该公司宣称的寿命不同?(α=0.05)
x <- c(19,18,22,20,16,25 )
α <- 0.05
solution <- t.test(x,mu=21.5,alternative="two.sided",conf.level = 1-α)
solution
if(solution$p.value>α){
print("接受H0")
}else{
print("拒绝H0,接受H1")
}
p-value>α,接受H0
认为这种类型的电池与该公司宣称的寿命相同
例题:据长期的经验和资料分析,某砖瓦厂所生产的砖的“抗断强度”X服从正态分布,方差σ^2=1.21 ,今从该厂所生产的一批砖中,随便抽取6块,测得抗断度如下:
32.56, 29.66, 31,64, 30.00, 31.87, 31.03
现在问:这一批砖的平均抗断强度可否认为是32.50?
install.packages("BSDA")
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